Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông tỉnh Phú Thọ năm học 2015-2016 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2015-2016

Môn Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi có 01 trang ------------------------

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình : 2015 2016 x   b) Trong các hình sau, hình nào nội tiếp đường tròn: Hình vuông; hình chữ nhật; hình thang cân; hình thang vuông. Câu 2 (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình: (I) ( với m là tham số) ( 2) 3 5

3

m x y

x my

       a) Giải hệ phương trình (I) với m=1. b) Chứng minh hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m. Câu 3 (2,0 điểm)

Cho Parabol (P): và đường thẳng (d) có phương trình: 2 y x  2( 1) 3 2. y m x m     a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) với m=3. b) Chứng minh (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m. c) Gọi là hoành độ giao điểm A, B. Tìm m để 1 2 ; x x

2 2 1 2 20. x x   Câu 4 (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O; R) dây DE < 2R. Trên tia đối DE lấy điểm A, qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O), (B, C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm DE, K là giao điểm của BC và DE.

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Gọi (I) là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC. Chứng minh rằng H thuộc đường tròn (I) và HA là phân giác A . BHC

c) Chứng minh rằng: 2 1 1 . AK AD AE  

Câu 5 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn:

2 2 2 1 1 1 1 1 1 7 6 2015. a b c ab bc ca                   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2 2 2 2 2 1 1 1 . 3(2 ) 3(2 ) 3(2 ) P

a b b c c a      

-------------- HẾT--------------

Họ và tên thí sinh: ...................................................................... SBD: .................

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2015-2016

MÔN: TOÁN (Hướng dẫn-thang điểm gồm 05 trang) I. Một số chú ý khi chấm bài  Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách, khi chấm thi, giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp lô-gic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm.  Thí sinh làm bài theo cách khác với Hướng dẫn mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với thang điểm của Hướng dẫn chấm.  Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số.

II. Hướng dẫn-thang điểm Câu 1 (2 điểm)

a) Giải phương trình : 2015 2016 x   b)Trong các hình sau, hình nào nội tiếp đường tròn: Hình vuông; hình chữ nhật; hình thang cân; hình thang vuông.

Nội dung Điểm a) (0,5 điểm)

2015 2016 2016 2015 x x      0,25

1 x   Vậy phương trình có nghiệm x=1 0,25

b) (1,5 điểm) Hình vuông 0,5

Hình chữ nhật 0,5 Hình thang cân 0,5 Chú ý: Nếu học sinh trả lời cả 4 đáp án đúng thì trừ 0,25 điểm

Câu 2 (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình: (I) ( với m là tham số) ( 2) 3 5

3

m x y

x my

       a) Giải hệ phương trình (I) với m=1. b) Chứng minh hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất

Nội dung Điểm a) (1 điểm)

Thay m=1 ta có hệ phương trình: 3 5 3 x y x y      

0,25

2 2 1 3 3 y y x y x y               

0,25

1 1

3 1 2

y y

x x

            

0,25

Vậy với m=1 hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x;y) = (2; 1) 0,25

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com