Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 3 - Trường THCS Phú Lương

TRƯỜNG THCS PHÚ LƯƠNG

Lần 3 ( Lớp 9A1)

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:

3 5 3 x A x

   và 2 1 6 1 1 1 x x B x x x

     

với 0; 1 x x  

1) Tính giá trị biểu thức A khi 7 4 3 7 4 3 x     2) Rút gọn B

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của B P A 

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc hệ phương trình:

Một người đi xe máy từ A đến B quãng đường dài 100 km với vận tốc dự định. Lúc đầu xe đi với vận tốc đó. Đi được 1/3 quãng đường không may xe bị hỏng nên phải dừng lại sửa trong 30 phút. Vì sợ muộn nên người đó tăng vận tốc lên 10 km/h trên quãng đường còn lại nhưng vẫn đến B chậm hơn 10 phút so với dự định. Tính vận tốc dự định của xe máy. Bài III (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình

4 3 4 8 14

5 5 2 2 2

x x y x y x x y

               2) Cho (P): y = 2x2 và (d): y = 3x + 2. Gọi giao điểm của (d) và (P) là A và B. Tìm tọa độ giao điểm của A và B. Tính diện tích tam giác OAB 3) Cho phương trình: x4 – 2(m+3)x2 + 2m + 5 = 0. Tìm m để phương đã cho có 4 nghiệm phân biệt. Bài IV ( 3,5 điểm)

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC (B,C là 2 tiếp điểm) và cát tuyến ADE sao cho BD < CD, AD < AE. Gọi H là giao điểm của OA và BC

1) Chứng minh: 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm M của đường tròn này và chứng minh: AB.AC=AD.AE

2) Trong (O) kẻ dây BF//DE, FC cắt AE tại I. Chứng minh: I là trung điểm DE

3) Gọi G là giao điểm của BC và ED. Chứng minh: GE ID GA AD 

4) IH cắt đường tròn (O) tại K sao cho H nằm giữa I và K. Gọi S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OKA. Chứng minh: OS vuông góc IK Bài V ( 0,5 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a b c 3    . Tìm

giá trị lớn nhất của biểu thức Q 3a bc 3b ca 3c ab       . --------------Hết------------ Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

ThuVienDeThi.com

Bài IV

Q

I

E

G D

F B

H

C

M O

S

N

K

A

1. 2.

3. ta có tam giác GDC và tam giác GBE đồng dạng nên GB.GC = GD.GE tam giác GBI và tam giác GAC đồng dạng nên GA.GI = GB.GC

nên GA.GI = GD.GE => GE GI GA GD  (1)

+) ta có AI.AG=AB2 = AD.AE => AI.(AI – IG) = (AI – ID) (AI + IE) => ID2 = AI.IG ( vì ID= IE) => ID2 =(AD+ ID).IG => ID2 - ID.IG =AD.IG

=> ID(ID - IG) =AD.IG=> ID. DG =AD.IG => ID GI AD GD  (2)

Từ (1); (2) ta có GE ID GA AD 

4. Kéo dài OS cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AKO tại N, SO cắt HI tại Q. Ta có tam giác OAC vuông tại C và đường cao CH nên OC2 = OK2 = OH.OA Suy ra tam giác OKH và tam giác OAK đồng dạng (c-g-c) nên góc OKH = góc OAK= góc ONK, Mà góc OKN = 900 nên góc OKH+ góc QKN = 900 ,=> góc ONK+ góc QKN = 900 hay góc KQN = 900 => SO vuông góc với HI

Bài V

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a b c 3    . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q 3a bc 3b ca 3c ab       .

Với điều kiện a b c 3    ta có      3a bc a a b c bc a b a c         .

Áp dụng BĐT Cô-si ta có    a b a c 2a b c 3a bc a b a c 2 2            .

Tương tự ta có a 2b c 3b ca 2     và a b 2c 3c ab 2     .

Suy ra     4 a b c Q 2 a b c 6 2

       .

Dấu bằng xảy ra khi a b c 3 a b c 1 a b b c c a

             

.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức Q bằng 6, khi a b c 1   .

ThuVienDeThi.com