Đề thi minh họa vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 3 - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Thành phố Hồ Chí Minh (Có đáp án)

ĐỀ SỐ 3: ĐỀ MINH HỌA SỐ 3, SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM NĂM 2017-2018 Câu 1:

a) Giải phương trình: 4 2 x 2 x  

b) Lớp 9A có số học sinh nam bằng 4

3 số học sinh nữ và ít hơn số học sinh nữ 6 học sinh. Hỏi lớp 9A

có bao nhiêu học sinh? Câu 2:

a) Trong mặt phẳng Oxy, vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 x y 

b) Viết phương trình đường thẳng (D’) song song với  1 2 x y : D    và cắt parabol (P) tại điểm A có

hoành độ bằng 1  Câu 3:

a) Thu gọn biểu thức:   y x 0, y x, y x

4y y x

y x

y x

y x A     

  

 

b) Bảng dưới đây mô tả số cây ăn trái được trồng trên 5 cánh đồng. Nhìn vào bảng, em trả lời các câu hỏi sau:

Cánh đồng Loại cây ăn trái A B C D Táo 687 764 897 540 Cam 811 913 827 644 Lê 460 584 911 678

i) Số cây cam ở cánh đồng A nhiều hơn số cây cam ở cánh đồng D là bao nhiêu? ii) Cánh đồng nào có tỉ lệ trồng lê cao nhất? Câu 4: Cho phương trình: 0 1 mx x 2    (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu b) Gọi 2 1 x , x là các nghiệm của phương trình (1).

Tính giá trị của biểu thức:

2

2 2 2

1

1 2 1

x

1 x x x

1 x x P      

Câu 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. Suy ra C Bˆ A 180 C Hˆ A 0   b) Gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp c) Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh C Nˆ A IJˆ A  d) Chứng minh rằng: OA vuông góc với IJ

ThuVienDeThi.com

BÀI GIẢI Câu 1:

a) Giải phương trình: 4 2 x 2 x   (1) Giải:

 0 2 x x 1 2 4     Đặt   0 t x t 2  

Phương trình (1) trở thành: 0 2 t t 2    (*) Ta có   0 2 1 1 c b a        nên phương trình (*) có 2 nghiệm:

1 t1  (nhận); 2 1

2 a c t 2      (loại)

Với 1 x 1 x 1 t 2 1       Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là:   1 1; S  

b) Lớp 9A có số học sinh nam bằng 4

3 số học sinh nữ và ít hơn số học sinh nữ 6 học sinh. Hỏi lớp 9A

có bao nhiêu học sinh? Giải:

Gọi x (học sinh), y (học sinh) lần lượt là số học sinh nam, nữ của lớp 9A (x > 0, y > 0)

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:



 

 



6 x y

y 4 3 x



 



 



 



 

  

  



    

    

    

     

     

  24 y

18 x 6 y 18

18 x 6 y x

18 x 18 3y 3x

0 3y 4x 6 y x

0 3y 4x 6 y x

3y 4x (thỏa)

Vậy lớp 9A có 18 (học sinh) nam và 24 (học sinh) nữ Câu 2:

a) Trong mặt phẳng Oxy, vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 x y  Giải:

Bảng giá trị

x 2  1  0 1 2

2 x y  4 1 0 1 4 Đồ thị

ThuVienDeThi.com

b) Viết phương trình đường thẳng (D’) song song với  1 2 x y : D    và cắt parabol (P) tại điểm A có

hoành độ bằng 1  Giải:

Gọi đường thẳng (D’) có dạng:   0 a b ax y   

Ta có: 



 



  

1 b

2 1 a D // D'  b x 2 1 y D'    

Thay 1 x   vào (P) ta được:    1 1; A 1 1 y

2     

Ta có     2 1 2 1 1 b b 1 . 2 1 1 b x 2 1 y : D' 1 1; A               (thỏa)

Vậy  2 1 x 2 1 y : D'    là đường thẳng cần tìm

Câu 3:

a) Thu gọn biểu thức:   y x 0, y x, y x

4y y x

y x

y x

y x A     

  

 

Giải:

Ta có: y x

4y y x

y x

y x

y x A   

  

 

    

       y x y x

4y y x y x

y x

y x y x

y x

2 2

    

   

 

(P)

ThuVienDeThi.com