Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề A - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Đào Duy Từ

SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ A

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2017- 2018

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi có 01 trang gồm 05 câu

Câu I (2,0 điểm): 1. Giải các phương trình sau: a. 3 1 x x   . b.

2 3 2 0 x x    .

2. Giải hệ phương trình: 2 1 3 5 x y x y      

.

Câu II (2,0 điểm): Cho biểu thức:

   

1 1

2 1 2 2 1 2 P

a a      

,

2

3 2 . 1 a a Q P a    

1. Với điều kiện 2 a  và 1 a , hãy rút gọn biểu thức Q.

2. Tìm các giá trị nguyên của a sao cho P

Q là số nguyên.

Câu III (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( ): ( 1) 1 d y a x    và parabol 

2 : P y x  . 1. Tìm a để ( ) d vuông góc với ( '): 2 1 d y x   . 2. Với mọi 2 a  , chứng minh  d luôn cắt  P tại hai điểm phân biệt, gọi 2 giao điểm đó

là     1 1 2 2 ; , ; A x y B x y , tìm tất cả các giá trị của a để       2 2 2 2 1 2 1 9 1 . x x y y a     

Câu IV (3,0 điểm): Cho đường tròn  O có , B C cố định nằm trên  O và BC không đi qua O , điểm A thay đổi trên cung lớn BC của  O sao cho A khác , B C và AC AB  . Gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ BC , P là giao điểm của AB và CD . Tiếp tuyến của

 O tại C cắt tiếp tuyến của  O tại D và cắt AD lần lượt tại E và Q . 1. Chứng minh DE song song với BC . 2. Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp được một đường tròn.

3. Chứng minh rằng nếu F là giao điểm của AD và BC thì 1 1 CQ CF  có giá trị không đổi.

Câu V (1,0 điểm): Cho hai số dương ,a b thỏa mãn 1 1 2 a b   . Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức 4 2 2 4 2 2 1 1 2 2 Q a b ab b a ba       .

……………..Hết……………. (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ tên thí sinh: …………………………..………..Số báo danh………………………….

ThuVienDeThi.com