Đề thi tuyển sinh 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Hải Dương (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2017 – 2018

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm có 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

1) (2x 1)(x 2) 0    2) 3x y 5

3 x y

     

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Cho hai đường thẳng (d): y x m 2   và (d’): 2 y (m 2)x 3   . Tìm

m để (d) và (d’) song song với nhau.

2) Rút gọn biểu thức: x x 2 x 1 x P : x x 2 x 2 x 2 x

              

với

x 0;x 1;x 4    .

Câu 3 (2,0 điểm)

1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy, hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ?

2) Tìm m để phương trình: 2 x 5x 3m 1 0    (x là ẩn, m là tham số) có hai

nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3 3 1 2 1 2 x x 3x x 75    .

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB.

1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH.

3) Chứng minh:

2

2 HB EF 1 HF MF  .

Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: x y z 3    .Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 x 1 y 1 z 1 Q 1 y 1 z 1 x          .

----------------------------Hết---------------------------- Họ và tên thí sinh:............................................................Số báo danh:............................. Chữ kí của giám thị 1: ........................................Chữ kí của giám thị 2: ....................

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC: 2017-2018 - MÔN TOÁN

Câu Ý Nội dung Điểm 1   2 1 ( 2) 0

2 1 0

2 0

1 2

2

   

    

   

x x

x

x

x

x

0,25 0.25 0,25 0.25 I

2

3 5 1

3 2

            

x y x

x y y 1,00

II 1

Điều kiện để hai đồ thị song song là

2 1 1 2

1 2 3

           

m m

m m

Loại m = 1, chọn m =-1

1,00

2

    

    

2 1 A ( ) : 2 2 2

2 1 A ( ) :

2 1 2 2

2 1 A ( ) :

2 1 2 2

2 A

1

        

    

   

    

   

 



x x x x x x x x x

x x x x

x x x x x

x x x x

x x x x x

x

0,25 0,25 0,25 0,25

1

Gọi số chi tiết máy tháng đầu của tổ 1 là x chi tiết ( x nguyên dương, x < 900)

Gọi số chi tiết máy tháng đầu của tổ 2 là y chi tiết ( ynguyên dương, y < 900)

Theo đề bài ta có hệ 900 400

1,1 1,12 1000 500

            

x y x

x y y

Đáp số 400, 500

1,00 II

2

ThuVienDeThi.com

29 29 12 0 12      m m nên pt có hai nghiêm

Áp dụng vi ét 1 2 5   x x và 1 2 3 1   x x m

P =      2 1 2 1 2 1 2 1 2

1 2

3 75

3

    

  

x x x x x x x x

x x

Kết hợp 1 2 5   x x suy ra 1 2 1; 4   x x Thay vào 1 2 3 1   x x m suy ra m

= 5

3

1

IV 0,25

a) · · · · 0 0 90 180 MAO MBO MAO MBO      . Mà hai góc đối nhau nên tứ

giác MAOB nội tiếp 0,75

b) Chỉ ra ( ) MNF ANM g g    : suy ra 2 . MN NF NA 

Chỉ ra ( ) NFH AFH g g    : suy ra 2 . NH NF NA 

Vậy 2 2 MN NH  suy ra MN = NH

c)

1

Có MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB = R

MO là đường trung trực của AB AH  MO và HA = HB MAF và MEA có: · · ¶ AME chung; MAF AEF  MAF MEA (g.g)

2 MA MF MA MF.ME ME MA    

Áp dụng hệ thức lượng vào  vuông MAO, có: MA2 = MH.MO

1

N

F

E

H

B

A

O M

ThuVienDeThi.com