Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Bắc Ninh

Câu 1 (2,5 điểm )Cho biểu thức 2 3 2 2 x x P

x   

 và

3 2 2 2 x x x Q

x    



với 0; 4 x x  

a.Rút gọn biểu thức P và Q b.Tìm tất cả giá trị x để P=Q

Câu 2 (2,5 điểm )

a.Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a b c b c a   .Tính giá trị của biểu thức

4 6 2017 4 6 2017 a b c P a b c     

b.Giải hệ phương trình

2

2

2 4

( , ) 3 6 ( 3) 3

x y xy

x y x x x y y

            

Câu 3 (1,5 điểm )

a.Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn 3 a b c  .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức

2 2 2

2 2 2 6 3 6 3 6 3 a a b b c c M a a b b c c            

b.Cho tam giác vuông có số đo các cạnh là các số tự nhiên có hai chữ số .Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đo cạnh huyền ta được số đo một cạnh góc vuông .Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó

Câu 4 (3,0 điểm )

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ,AB < AC ,nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại M .Kẻ đường cao BF của tam giác ABC (F thuộc AC ).Từ F kẻ đường thẳng song song với MA cắt AB tại E .Gọi H là giao điểm củ CE và BF ,D là giao điểm của AH và BC .

a.Chứng minh 2 . MA MB MC  và

2

2 MC AC MB AB  b.Chứng minh rằng AH vuông góc

với BC tại D

c.Gọi I là trung điểm của BC .Chứng minh rằng bốn điểm E,F,D,I cùng nằm trên một đường tròn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH

----------- ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC: 2017-2018

Môn thi: Toán Thời gian 150 phút (không kể thời gian phát đề)

ThuVienDeThi.com

d.Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với HI cắt AB,AC lần lượt tại P và Q .Chứng minh rằng H là trung điểm của PQ

Câu 5 (0,5 điểm )

Cho 2n+1 số nguyên ,trong đó có đúng một số 0 và các số 1,2,3...,n mỗi số xuất hiện hai lần .Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta luôn sắp xếp được 2n+1 số nguyên trên thành một dãy sao cho với mọi m=1,2,...,n có đúng m số nằm giữa hai số m

CHUYÊN GIA VỀ TOÁN HÀNG ĐẦU TẠI QUẢNG NGÃI

,NHƯNG MÀ GIÁO DỤC XÃ HỘI KHÔNG CẦN TOÁN CAO CẤP ,TOÁN NÂNG CAO ,BỒI DƯỠNG HSG

TỈNH HUYỆN ,CASIO SỐ MỘT TẢI QUẢNG NGÃI –

VÙNG ĐẤT NGHÈO NHẤT VIỆT NAM Kính chào tạp chí toán tuổi thơ ! Ngày 15-11-2016 tạp chí toán tuổi thơ mời mình ra Hà Nội ,Lại một lần nữa mình không ra dược vì không có tiền mua vé tàu .Tại sao cuộc đời lại bất công với tôi như thế .Mình sống trên núi cao quá ,mọi thứ đều khó khăn Trên chuyến tàu của toán học luôn thiếu mình .Một lời giải mà mình giải không ra .Đó là Tiền ,tại sau toi lại bần cùng đến như vậy hả trời .Buồn cho xã hội không tận dụng nhân tài .Tuyển dụng công chức là để tìm người nhà và tiền .Kẻ như tôi thì không có : THÂN THẾ TIỀN và như thế bị vứt ra đường trong chuyến tàu tốc hành của giáo dục Việt Nam .Tại sao người ta có thể mua một kg nho Nhật Bản với giá 1,3 triệu -1,5 triệu để ăn mà mình lại mua một vé tàu đi về Quảng Ngãi –Hà Nội giá 700 trăm nghìn không được ,bài toán giải mãi mà chẳng xong .Người bần cùng ,kẻ thì mua kg nho Nhật Bản 2 triệu cho đứa con 4 tuổi để ăn ,mua hàng mà phải đặt tiền cọc trước .Nho này hiếm mà có kg nào nhập về là dân Việt Nam giới thượng lưu mua hết trong một giời đồng hồ .Thật sự sốc ,trái cây Việt Nam rẻ như bèo mà “cho không lấy ,thấy không xin nói gì tới việc mua bán nữa “

ThuVienDeThi.com