5 Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN TOÁN

ĐỀ 1

Bài 1: Cho biểu thức 7 1 M 9 3 3 b b b b b b

              

với b 0  và 9 b  .

a, Rút gọn M. b, Tìm giá trị của M nếu b = 9 Bài 2: Cho hàm số y = (m - 1).x - 2m + 3 a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn đồng biến. b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 c) Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m Bài 3: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 15 km/h thì đến B sớm 1 giờ,nếu xe giảm vận tốc đi 15 km/h thì đến B muộn 2 giờ.Tính quãng đường AB Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Gọi HD là đường kính của đường tròn (A; AH).Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E 1. Chứng minh tam giác BEC cân. 2. Gọi I là hình chiếu của A trên BE, Chứng minh rằng AI = AH. 3. Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH). 4. Chứng minh BE = BH + DE. Bài 5: Cho x, y thỏa mãn: 3 3 x 2 y y 2 x      .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:      2 2 B x 2xy 2y 2y 10 Đề 2

Bài 1: Rút gọn biểu thức: P = 1 1 2 2 2 2 2 1 x x x x x        với x 0  và x 1

Bài 2: Cho hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (*)

a) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3. b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = -2x + 1 c) Tìm m để đồ thị hàm số (*) vuông góc với đường thẳng y = 2x -3 Bài 3: Tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là

4 và nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì được số mới bằng 17

5 số ban đầu.

Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn ( M khác A,B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.

1) Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh rằng: AI2 = IM . IB. 3) Chứng minh BAF là tam giác cân. 4) Chứng minh rằng : Tứ giác AKFH là hình thoi. 5) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp được một đường tròn. Bài 5: Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =3. Chứng minh rằng:

1 3 3 3          x y z x x yz y y zx z z xy .

ThuVienDeThi.com

Đề 3

Bài 1: Cho biểu thức P =

2 2 2 (1 ) . 1 2 2 1 x x x x x x

              

(với 0; x  1 x )

a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P với x = 7 4 3  Bài 2: Cho hàm số  y = (2k +1)x + k - 2 * a) Tìm k để đồ thị hàm số (*) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. b) Tìm k để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y= 2x + 3

c) Tìm k để đồ thị hàm số (*) vuông góc với đường thẳng y = 1

3 x – 3

Bài 3: Một ca nô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu vận tốc ca nô tăng 3km /h thì đến nơi sớm 2 giờ. Nếu vận tốc ca nô giảm 3 km/h thì đến B chậm 3 giờ. Tính chiều dài khúc sông AB. Bài 4: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt ở E, F (F ở giữa B và E). 1. Chứng minh AC. AE không đổi. 2.Chứng minh  ABD =  DFB. 3.Chứng minh rằng CEFD là tứ giác nội tiếp. Bài 5: Với x 2 giải phương trình 2 1 x x   + 2 1 x x   =2

Đề 4 Bài 1: Rút gọn biểu thức:

a)     2 2 2 5 4 5 . 5 4 2 3 A a b a a a b a    

b) 3 3 3 3 5 64 3. 12 2 9 5 81 B a ab a b ab ab b a b    

Bài 2: a) Tìm giá trị của a và b để hệ phương trình   3 1 93

4 3

ax b y

bx ay

      

có nghiệm là ( x; y ) = ( 1; -5) b) Tìm các giá trị của a; b để hai đường thẳng ( d1) :   3 1 2 56 a x by   

và (d2) :   1 3 2 3 2 ax b y    cắt nhau tại 1 điểm M ( 2; -5)

Bài 3: Một Ô tô du lịch đi từ A đến B, sau 17 phút một Ô tô tải đì từ B về A. Sau khi xe tải đi được 28 phút thì hai xe gặp nhau. Biết vận tốc của xe du lịch hơn vận tốc của xe tải là 20 km/h và quãng đường AB dài 88 km. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm …