42 Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán

Tuyển tập đề thi TS lớp 10 năm học 2017 - 2018

Phạm Cương 1 THCS Cẩm La- KT - HD

Đề 1 Bé giáo dục đào tạo cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Trường đại học sư phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc Đề chính thức ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM 2017

Môn thi: Toán ( Dùng cho mọi thí thi vào trường chuyên)

Thời gian : 120 phút Câu 1( 2 điểm) Cho biểu thức

 

2 3

3 2 2

2 2

2

2

: 1 1

b a a b a a ab a b b a P a b a b b a a b a a

                          với , 2 , 0, , a b a b a b a     . 1.Chứng minh rằng . P a b   2.Tìm a,b biết 3 3 1 & 7 P a b   

Câu 2( 1 điểm) Giả sử x, y là hai số thực phân biệt thỏa mãn 2 2 1 1 2 1 1 1 x y xy     

Tính giá trị biểu thức 2 2 1 1 2 1 1 1 P x y xy       Câu 3(2 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : 2 4 y ax a   (với a là tham số )

1.Tìm tọa độ giao điểm của ( d) và (P) khi 1 2 a 

2. Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) cắt (P) taị hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 ; x x thỏa mãn 1 2 3 x x   Câu 4 (1 điểm) Anh nam đi xe đạp từ A đến C . Trên quãng đường AB ban đầu ( B nằm giữa A và C).Anh Nam đi với vận tốc không đổi a( km/h) và thời gian đi từ A đến B là 1,5 giờ. Trên quãng đường BC còn lại anh Nam đi chậm dần đều với vận tốc tại thời điểm t ( tính bằng giờ) kể từ B là 8 v t a   ( km/h) .Quãng đường đi được từ B đến thời điểm t đó là 2 4 S t at   .Tính quãng đường AB biết rằng đến C xe dừng hẳn và quãng đường BC dài 16km.

Câu 5 (3 điểm) Cho đường tròn (O) bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC có ba góc nhọn. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại các điểm B ,C cắt nhau tại điểm P. Gọi D, E tương ứng là chân đường các đường vuông góc kẻ từ P xuống các đường thẳng AB và AC và M là trung điểm cạnh BC.

1. Chứng minh MEP MDP   2. Giả sử B, C cố định và A chạy trên (O) sao cho tam giác ABC luôn là tam giác có ba góc nhọn Chứng minh đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định. 3. Khi tam giác ABC đều . Hãy tính diện tích tam giác ADE theo R. Câu 6 (1 điểm) Các số thực không âm 1 2 3 9 , , ,...., x x x x thỏa mãn

ThuVienDeThi.com

Tuyển tập đề thi TS lớp 10 năm học 2017 - 2018

Phạm Cương 2 THCS Cẩm La- KT - HD

1 2 3 9

1 2 3 9

.... 10

2 3 .... 9 18

x x x x

x x x x

            

Chứng minh rằng : 1 2 3 9 1.19 2.18 3.17 .... 9.11 270 x x x x      Họ và tên thí sinh:…………………………….….Số báo danh:………………. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Hướng dẫn Câu 2

          

  

2 2 2 2

2 2

2 2 2 2 2 2

2

1 1 2 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1

0 1 1 0 1 1 1 1

1 0 1( ) 2

x y xy x xy y xy

xy y xy x xy y y xy x x x xy y xy

x y xy xy vi x y S

             

              

         Câu 2

a) Phương trình hoành độ (d) và (P) là 2 2 4 0 x ax a     

0 ' 4 0 4 a a a a

       

b) Với 0 4 a a

    

theo Viét

1 2

1 2

2

4

x x a

x x a

     

    2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2

3 9 2 2 9

4 8 8 9

x x x x x x x x x x

Ta co a a a

         

  

Với a<0 2 2 1 4 8 8 9 4 16 9 0 2 a a a a a a          

Với a>4 2 2

3 2 4 8 8 9 4 9 3 2

a dk a a a a

a dk

               Câu 4 Vì xe đến C dừng hẳn nên thời gian xe đi từ B đến C thỏa mãn

8 0 8 a t a t     do đó quàng đường BC là

2 2 2 2 4 16 4 16 256 16 8 8 1,5. 24( ) AB

a a S t at a a

S a km

                  Câu 5 a)Xét hai tứ giác nội tiếp BDPM và CEPM và tam giác MBC cân

MEP MBP MBP MDP     b)

0 0 180 ; 180 (1); (2); tu(1)(2) / / / /

BAC ABC ACB CBP ABC PBD ACB PBD DMP ACB MPE DMP MPE MD PE Tuong tu ME DB tgMEDP la hinh binh hanh IM IP

                  

Vậy DE đi qua trung điểm PM

I

M

D

E

P

O

B

C

A

M

O

B

C

A

ThuVienDeThi.com