Tổng hợp đề thi vào Lớp 10 THPT môn Toán các tỉnh thành - Năm học 2016-2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn thi: TOÁN (Chuyên Toán) Ngày thi: 04/ 6/ 2017

Bài 1: (2,0 điểm). Cho biểu thức:

2 x 2 x 2 x 2x 1 A x 1 2 x 2 x 1

                  a) Tìm điều kiện của x để biếu thức A có nghĩa. Rút gọn A, b) Tìm x để A 0  ; c) Tìm giá trị lớn nhất của A. Bài 2 (2,0 điểm). 1. Giải phương trình sau: 4 3 2 4x 4x 20x 2x 1 0     2. Chứng minh rằng nếu số tự nhiên abclà số nguyên tố thì 2 b 4ac  không là số chính phương. Bài 3 (1,0 điểm). Cho đa thức 2 f (x) x 2(m 2)x 6m 1      (m là tham số). Bằng cách đặt x = t + 2. Tính f(x) theo t và tìm điều kiện để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2. Bài 4 (4,0 điểm). 1. Cho đường tròn (T) tâm O đường kính AB, trên tiếp tuyến tại A lấy một điểm P khác A, điểm K thuộc đoạn OB (K khác O và B). Đường thẳng PK cắt đường tròn (T) tại C và D (C nằm giữa P và D), H là trung điểm của CD a) Chứng minh tứ giác AOHP nội tiếp được đường tròn. b) Kẻ DI song song PO, điểm I thuộc AB, chứng minh: · · PDI BAH  c) Chứng minh đẳng thức: 2 PA PC PD   ; d) BC cắt OP tại J, chứng minh AJ // DB 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm I thuộc miền trong tam giác, kể IMBC, INAC, IKAB. Tìm vị trí của I sao cho tổng 2 2 2 IM IN IK   nhỏ nhất Bài 5 (1,0 điêm). Cho các sô thực dương x, y, z thỏ mãn xyz 1. Chứng minh rằng:

3 3 3

3 3 3 x(1 y ) y(1 z ) z(1 x ) 0 y z x      

Lượt giải: Bài 1: (2,0 điểm).

a) A có nghĩa khi và chỉ khi:

 

2

x 0 x 0 x 0 x 1 0 x 1 x 1 x 2 x 1 0 x 1 0

                        

Vậy điều kiện để biểu thức A có nghĩa là: x 0

x 1

    

ThuVienDeThi.com

Khi đó

   

      

2 2

2

x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 2 (x 1) (x 1) A 2 2 x 1 x 1 (x 1) x 1 x 1

                            

         x x 2 x x 2 2 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x x 2 x 1 2 x 1

                

Vậy A x x  (với x 0, x 1) b) A 0  x x 0   (với x 0, x 1)

    x 1 x 0 x 1 x 0 x 1 0 x 0 x 1 0 x 1              

Vậy A 0 khi 0 x 1   c) Với x 0, x 1, ta có:  

2 2 1 1 1 1 1 1 A x 2 x x 2 4 4 2 4 4                      

,

dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi 1 1 x x 2 4    Vậy 1 1 Max(A) khi x 4 4  

Bài 2 (2,0 điểm). 1. Giải phương trình sau: 4 3 2 4x 4x 20x 2x 1 0     (1) Dễ thấy x = 1 không là nghiệm của (1), do đó:

2

2 2 1 (1) 4x 4x 20 0 x x       ( vì 2 x 0  )

2

2 1 1 2 x 2 2 x 2 4 0 y 2 y 2 4 0 x x                      

(với 1 y 2x 0 x    )

2

2

1 3 7 2 x 6 0 x y 6 y 6 0 2 x 6 x 1 0 x 2 y 4 y 4 0 1 2 x 4 x 1 0 2 2 2 x 4 0 x x 2

                                              Vậy phương trình (1) có tập nghiệm: 3 7 2 2 S ; 2 2

             Cách 2: (1)

4 3 2 2 2 2 2 2 (4x 4x x ) 21x 2x 1 0 (2x x) 2(2x x) 1 25x 0            

2 2 2 2 2 2

2

3 7 x 2x 6x 1 0 2 (2x x 1) (5x) 0 (2x 6x 1)(2x 4x 1) 0

2x 4x 1 0 2 2 x 2

                               

2. Giả sử 2 b 4ac  là số chính phương n ¥ :

2 2 2 2 b 4ac n 4ac b n (b n)(b n)         (*) (b – n)(b + n) 4 và hai số b – n, b + n cùng tính chẵn lẻ (vì (b – n) + (b + n) = 2b)

ThuVienDeThi.com