2 Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 2 (Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: mx2 + x – 4 = 0 a. Khi m = 0 b. Khi m = 3

2. Giải hệ phương trình: 2 3

3 2 1

x y

x y

       Câu 2: (2,0 điểm)

Cho biểu thức: 2 1 1 1 2 : 1

a K a a a a

               

1. Tìm điều kiện của a để biểu thức K có nghĩa.

2. Rút gọn biểu thức K.

3. Tìm a để 2012 K  .

Câu 3: (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2ax + 1 và Parabol (P): y = -2x2. 1. Tìm a để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 7). 2. Tìm a để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn điều kiện:   2 2 1 2 1 2 4 4 0 x x x x     .

Câu 4: (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm

O, hai đường cao BD và CE cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại P và Q (PB,

QC).

1. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn.

2. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh HB.HP = HC.HQ.

3. Chứng minh OA vuông góc với DE Câu 5: (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thay đổi thoả mãn: a2 + b2 + c2 = 3.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 P 2(a b c) a b c            

ThuVienDeThi.com

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: nx2 + 3x – 4 = 0 a. Khi n = 0 b. Khi n = 1

2. Giải hệ phương trình:

  

 

 

1

4 2

y x

y x

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho biểu thức:  

  

   

b b B 1

1

1 2 :  

  







b b

b

2

1

1. Tìm điều kiện của b để biểu thức B có nghĩa.

2. Rút gọn biểu thức B.

3. Tìm b để B = 2016 .

Câu 3: (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2bx + 1 và Parabol (P): y = -2x2. 1. Tìm b để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; -7). 2. Tìm b để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn điều kiện:   2 2 1 2 1 2 4 4 0 x x x x     .

Câu 4: (3,0 điểm ) Cho tam giác MNP có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm

O, hai đường cao ND và PE cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại B và C (NB,

PC).

1. Chứng minh tứ giác NPDE nội tiếp được trong một đường tròn.

2. Gọi H là giao điểm của ND và PE. Chứng minh: HN.HB = HP.HC.

3. Chứng minh OM vuông góc với DE Câu 5: (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thay đổi thoả mãn: a2 + b2 + c2 = 3.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 P 2(a b c) a b c            

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LỚP 10 ĐỀ A THPT

Năm học: 2015 – 2016

Môn thi: Toán

Câu Nội dung Điểm

Câu 1 (2điểm)

a. m = 0 phương trình có nghiệm: x = 4

b. m= 3 phương trình có nghiệm; x1=1, x2= 3

4 

2. Giải hệ phương trình: 2 3 4 4 1

3 2 1 3 2 1 1

x y x x

x y x y y

                   

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 1

1 x

y

    

0.5

0.5

0.5

0.5

Câu 2 (2điểm)

Cho biểu thức: 2 1 1 1 2 : 1

a K a a a a

               

1. ĐK của a là: 0, 1 a a  

 

2 1 1 1 1 1 2 : 2 : ( 1) 1 ( 1)

1 1 1 2 : 2 : ( 1) 2 ( 1) ( 1) ( 1)

a a a a K a a a a a a a a

a a a a a a a a a

                                                    

2012 K   2 a = 2012  a = 503 (TMĐK)

0.25

0.5

0.5

0.75

Câu 3 (2điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2ax + 1 và Parabol (P): y = -2x2. a. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 7) nên có 7 = 2a + 1 suy ra a = 3 b. Phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng (d) cắt Parabol (P) là: 2x2 + 2ax + 1 = 0 (1) Đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt khi phương trình (1)

có hai nghiệm phân biệt ' 2 2 0 2 0

2

a a

a

     

 

(*)

0.5

0.5

0.25

ThuVienDeThi.com