Chuyên đề luyện thi vào Lớp 10 THPT môn Toán

Đê cương ôn tuyển sinh vào lớp 10 năm 2017-2018

1

CHUYÊN ĐỀ 1 : CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC (8 tiết)

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1) A A  2 2) B A AB .  ( với A  0 và B  0 ) 3)

B

A B

A  ( víi A

 0 và B > 0) 4) B A B A  2 (với B  0 ) 7)

B

B A

B

A  ( víi B > 0 )

5) B A B A 2  ( với A  0 và B  0 ) 6) B AB B

A  ( víi AB 

0 và B  0 )

B A B A 2   ( với A < 0 và B  0 )

8) 2

) (

B A

B A C

B A

C

  

 ( Với A  0 và A  B2 )

9) B A

B A C

B A

C

  

) (  ( với A  0, B  0 và A  B )

B. BÀI TẬP I.THỰC HIỆN PHÉP TÍNH – RÚT GỌN – BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN Bài 1. Thực hiện phép tính.

1)   1 2 . 1 2   2)  

2 3 2 3) 7 : 28

4)   1 3 . 1 3   5) 40 .5,2 6) 2 . 50

7) 09 ,0 8)    

2 2 4 5 4 5    9) 0001 ,0

10) 4 1 6 1 11) 9 7 2 2  12) 25 11 1 2 1 5 3 

Bài 2.Thực hiện phép tính:

1) 5 20  2) 125 27 2 20 12 6   

ThuVienDeThi.com

Đê cương ôn tuyển sinh vào lớp 10 năm 2017-2018

2

3) 27 12  4) 32 4 50 8 2 3   

5) 75 3 48 2 3 2 27    6) 50 32 18 4 2 3   

Bài 3.Trục căn thức ở mẫu, rút gọn ( víi 1 ,0   x x )

1.  

2 17 4  2.

2

3 2 3.

28 3 2

14 6



 4. 1

1

2 



x

x

5.

5

5 2





x

x 6. 3 2

2

 7.

1 2

1 2



 8.

1

1





x

x x

9.

15

1 2 60

1 20

3   10. 2 6

4 2 5

3

   11. 5 . 3 5

1 3 5

1  

  



   12.  5 . 5 45 20  

13.   15 : 5 3 3 5  14.

3 1 1 10 27 75 3 48 3 1    15. 5 2 : 5 5 4 4 5 20 2 1 5 1 5  

  

    16.  

2 5 2  - 

2 5 2 

Bài 4.* Chứng minh các đẳng thức sau:

1) 2 3 2 3 6    

2) 1 3 4

1

2 3

1

1 2

1      

3) 9 99 100

1 ... 2 3

1

1 2

1       

4) 1 4 1 : 4

1 4

2 2

    

  





     a a

a

a

a

a

a

5)

b a

b a b

b

b a

b a

b a

b a

    

  

 2 2

2 2 2 2 II. RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

Bài 1. Cho biÓu thøc: A =

1

1 1

1



  



x

x x

x x

a)Tìm ĐKXĐ và rút gọn A.

b) Tính giá trị biểu thức A khi x = 4

9 .

c) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1.

Bài 2. Cho A = 1 1 1 1 1 : 1 1 1 1 2 x x x x x                

với x > 0 , x 1

a. Rút gọn A

b. Tính A với x = 6 2 5 

ThuVienDeThi.com

Đê cương ôn tuyển sinh vào lớp 10 năm 2017-2018

3

Bài 3. Cho biểu thức 9 11 3 3

1 3 2

2    

    x

x x x x

x A với 3   x

a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x để A < 2. c/ Tìm x nguyên để A nguyên.

Bài 4 Cho biÓu thøc: P =  

  

     

  

    a a

a a a a

a a

1 1 . 1 1

a) Rút gọn P b) Tìm a để P < 3 4 7 

Bài 5.Cho biểu thức 1 1 1 : 1 2 1 a M

a a a a a             

với a > 0 và a 1 

a/ Rút gọn biểu thức M. b/ So sánh giá trị của M với 1.

Bài 6. Cho biểu thức : A = 1 1 3 1 a 3 a 3 a             

a) Rút gọn biểu thức sau A.

b) Xác định a để biểu thức A > 2

1

Bài 7.Cho A =

 

4 3 2 : 2 2 2

x x x x x x x x

                     

với x > 0 , x 4

a. Rút gọn A

b. Tính A với x = 6 2 5 

Bài 8.Cho biểu thức: P = a 3 a 1 4 a 4 4 a a 2 a 2

        (a  0; a  4)

a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với a = 9

Bài 9. Cho biểu thức: N = a a a a 1 1 a 1 a 1

                 

1) Rút gọn biểu thức N. 2) Tìm giá trị của a để N = - 2016

Bài 10. Cho biểu thức  

  

  

  

  





      1 3

2 2 : 9

3 3

3 3

2

x

x x

x

x

x

x

x P

ThuVienDeThi.com