Chuyên đề Toán ôn thi vào Lớp 10 THPT

Các bài tập chọn lọc - ôn tập toán 9 – năm học 2014 - 2015 1

Chuyên đề I: Căn thức bậc hai

Bài 1 :

1) Đơn giản biểu thức : P = 14 6 5 14 6 5    .

2) Cho biểu thức : Q = x 2 x 2 x 1 . x 1 x 2 x 1 x

              

a) Rút gọn biểu thức Q. b) Tìm x để Q > - Q. c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên.

Hướng dẫn : 1. P = 6

2. a) ĐKXĐ : x > 0 ; x  1. Biểu thức rút gọn : Q = 1 2

 x .

b) Q > - Q  x > 1.

c) x =   3;2 thì Q  Z

Bài 2 : Cho biểu thức P = 1 x

x 1 x x    a) Rút gọn biểu thức sau P.

b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1

2

.

Hướng dẫn :

a) ĐKXĐ : x > 0 ; x  1. Biểu thức rút gọn : P = x x



 1

1 .

b) Với x = 1

2

thì P = - 3 – 2 2 .

Bài 3 : Cho biểu thức : A =

1 1 1

1

   



x x x

x x

a) Rút gọn biểu thức sau A.

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4

1

c) Tìm x để A < 0. d) Tìm x để A = A.

Hướng dẫn :

a) ĐKXĐ : x  0, x  1. Biểu thức rút gọn : A =

1  x

x .

b) Với x = 4

1 thì A = - 1.

c) Với 0  x < 1 thì A < 0. d) Với x > 1 thì A = A.

ThuVienDeThi.com

Các bài tập chọn lọc - ôn tập toán 9 – năm học 2014 - 2015 2

Bài 4 : Cho biểu thức : A = 1 1 3 1 a 3 a 3 a             

a) Rút gọn biểu thức sau A.

b) Xác định a để biểu thức A > 2

1 .

Hướng dẫn :

a) ĐKXĐ : a > 0 và a 9. Biểu thức rút gọn : A =

3

2

 a

.

b) Với 0 < a < 1 thì biểu thức A > 2

1 .

Bài 5 : Cho biểu thức: A =

2

2 x 1 x 1 x 4x 1 x 2003 . x 1 x 1 x 1 x                

.

1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa. 2) Rút gọn A. 3) Với x  Z ? để A  Z ?

Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x ≠ 0 ; x ≠  1.

b) Biểu thức rút gọn : A = x x 2003  với x ≠ 0 ; x ≠  1.

c) x = - 2003 ; 2003 thì A  Z .

Bài 6 : Cho biểu thức: A =   2 x 2 x 1 x x 1 x x 1 : x 1 x x x x

               

.

a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < 0. c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.

Hướng dẫn :

a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A =

1

1





x

x .

b) Với 0 < x < 1 thì A < 0. c) x =   9;4 thì A  Z.

Bài 7 : Cho biểu thức: A = x 2 x 1 x 1 : 2 x x 1 x x 1 1 x

                a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2.

Hướng dẫn :

a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A =

1

2

  x x b) Ta xét hai trường hợp :

+) A > 0 

1

2

  x x

> 0 luôn đúng với x > 0 ; x ≠ 1 (1)

+) A < 2 

1

2

  x x

< 2  2( 1   x x ) > 2  x x  > 0 đúng vì theo gt thì x > 0. (2)

Từ (1) và (2) suy ra 0 < A < 2(đpcm).

ThuVienDeThi.com

Các bài tập chọn lọc - ôn tập toán 9 – năm học 2014 - 2015 3

Bài 8 : Cho biểu thức: P = a 3 a 1 4 a 4 4 a a 2 a 2

       

(a  0; a  4)

a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với a = 9.

Hướng dẫn :

a) ĐKXĐ : a  0, a 4. Biểu thức rút gọn : P =

2

4

 a b) Ta thấy a = 9  ĐKXĐ . Suy ra P = 4

Bài 9 : Cho biểu thức: N = a a a a 1 1 a 1 a 1

                 

1) Rút gọn biểu thức N. 2) Tìm giá trị của a để N = -2004.

Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : a  0, a 1. Biểu thức rút gọn : N = 1 – a . b) Ta thấy a = - 2004  ĐKXĐ . Suy ra N = 2005.

Bài 10 : Cho biểu thức

3 x

3 x 1 x

x 2 3 x 2 x

19 x 26 x x P

      

  

a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi 3 4 7 x   c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.

Hướng dẫn :

a ) ĐKXĐ : x  0, x 1. Biểu thức rút gọn :

3 x

16 x P



 

b) Ta thấy 3 4 7 x    ĐKXĐ . Suy ra 22

3 3 103 P  

c) Pmin=4 khi x=4.

Bài 11 : Cho biểu thức  

  

  

  

  





      1 3

2 2 : 9

3 3

3 3

2

x

x x

x

x

x

x

x P

a. Rút gọn P. b. Tìm x để 2 1 P   c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Hướng dẫn :

a. ) ĐKXĐ : x  0, x 9. Biểu thức rút gọn :

3 x

3 P

  

b. Với 9 x 0   thì 2 1 P  

c. Pmin= -1 khi x = 0

Bài 12: Cho A= 1 1 1 4 . 1 1 a a a a a a a

                   

với x>0 ,x 1

ThuVienDeThi.com