Bộ đề thi vào Lớp 10 Trung học phổ thông môn Toán

Đề tuyển sinh vào lớp 10

Năm học 2003 – 2004

Môn toán Bài 1

Cho phương trình: 2x2 + (a – 1)x + 2a – 1 = 0 1. Giải phương trình với a = 0. 2. Khi a = 2 ta có nhận định phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 + x2 = -1/2 và x1.x2 = 3/2. Nhận định đó đúng hay sai? Vì sao? Bài 2

Cho đường thẳng d có phương trình: y = ax + b (a khác 0). 1. Tìm a, b để đường thẳng đi qua hai điểm: M(1; 5) và N(-1; -1). 2. Trong trường hợp a, b vừa tìm được thì điểm P(3; 11) có thuộc đường thẳng đó không? Vì sao? Câu 3

Cho biểu thức: a 3 3 a M

2 a 6 2 a 6      

với a 0;a 9.  

1. Rút gọn M. 2. Tìm a để M có giá trị bằng 4. 3. Tìm giá trị a nguyên để M có giá trị nguyên lớn hơn 10. Tìm giá trị nguyên đó. Câu 4.

Cho đường tròn đường kính AB = 2R. Từ B kẻ tiếp tuyến d với đường tròn. Gọi C là điểm trên cung AB; nối AC kéo dài cắt d tại E.

1. Giả sử C là điểm chính giữa cung AB. Chứng minh tam giác ABE vuông cân.

2. Giả sử C là điểm bất kì trên cung AB (C không trùng với A và B). Gọi D là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (D không trùng với C và B). Nối AD kéo dài cắt D tại F.

a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh AC.AE = AD.AF = const. Bài 5

Giải phương trình: x4 – 8x2 + x + 12 = 0.

ThuVienDeThi.com

Đề tuyển sinh vào lớp 10

Năm học 2004 – 2005

Môn toán Bài 1 (3 điểm) 1. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức

2

1 a) x 25  b) x 2  2. Giải hệ phương trình

2 3 5 x y 3 2 1 x y

        Bài 2 (2,5 điểm)

Cho phương trình: x2 + 2mx – 2m – 3 = 0 1. Giải phương trình với m = 1. 2. Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m. 3. Tìm nghiệm của phương trình khi tổng bình phương các nghiệm nhận giá trị nhỏ nhất. Câu 3 (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A; D là một điểm trên AC; đường tròn đường kính DC cắt BC tại E; đường thẳng BD cắt đường tròn đường kính DC tại F.

Chứng minh rằng: 1. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC. 2. Tứ giác ABCF nội tiếp đường tròn. 3. AC là phân giác của góc EAF. Câu 4. (1,5 điểm)

1. Chứng minh rằng 4 4 3 3 a b a b ab    với mọi a, b. 2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: (y2 + 4)(x2 + y2) = 8xy2.

ThuVienDeThi.com

Hướng dẫn: Câu 4:

1.

  

4 4 3 3

2 2 2 a b a b ab

a b a ab b 0

  

    

2. (y2 + 4)(x2 + y2) = 8xy2

 (xy – 2y)2 + (y2 – 2x)2 = 0

2

2

y 0 xy 2y 0 x 2 y 2x 0

y 2x

                 Do đó có các nghiệm: (0; 0); (2; 2); (2; -2)

ThuVienDeThi.com

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH NINH BÌNH

Năm học 2005 – 2006

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = 2x + b (1) a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Giải thích? b) Biết rằng đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1; 3). Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số (1).

Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức 1 1 A 1 a 1 a 1      a) Tìm tập xác định và rút gọn biểu thức A. b) Tìm các số nguyên tố a để giá trị biểu thức A là một số nguyên. Câu 3: (2,0 điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích bằnd 100 m2. Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng. Biết nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài của thửa ruộng đi 5m thì diện tích thửa ruộng sẽ tăng thêm 5m2. Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm P ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến phân biệt PA, PC (A, C là các tiếp điểm; PA > R) với đường tròn (O). a) Chứng minh tứ giác PAOC nội tiếp được một đường tròn. b) Tia AO cắt đường tròn (O) tại B; đường thẳng qua P và song song với AB cắt BC tại D. Tứ giác AODP là hình gì? Chứng minh. c) Gọi I là giao điểm của OC và PD; J là giao điểm của PC và DO; K là trung điểm của AD. Chứng minh I; J; K thẳng hàng. Câu 5: (1,0 điểm) Cho hai số dương x, y có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 1 1 P 1 1 x y             

ThuVienDeThi.com