Đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 MÔN TOÁN

(Thời gian làm bài 120 phút)

Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức A = 1 2 3 3 2 : 1 1 1 1 x x x x x x x x

                      

với x0 , x 1.

a. Rút gọn A. b. Tính A khi x= 0,36. c. Tìm x Z  để A Z  . Câu 2. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập PT hoặc hệ PT.

Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 100 km. Cùng lúc đó một bè nứa trôi tự do từ A đến B. Ca nô đến B thì quay lại A ngay, thời gian cả xuôi dòng và ngược dòng hết 15 giờ. Trên đường ca nô ngược về A thì gặp bè nứa tại một điểm cách A là 50 km. Tìm vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước?

Câu 3. (1,0 điểm) Cho Parabol (P): 2 y x  và đường thẳng (d): 2 y 2x m 9   .

1) Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1 khi đó tính diện tích của hình tam giác tạo bởi gốc tọa độ và giao điểm của (p) và (d) vừa tìm được ở trên.

2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. Câu 4. (1,0 điểm). Cho phương trình   2 2 2 m 1 m 3 0 x x      .

a) Tìm m để phương trình có nghiệm. b) Gọi 1x , 2x là hai nghiệm của phương trình đã cho, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 2 1 2 A x x x x    .

Câu 5.(1,0 điểm) Giải các PT và hệ PT sau:

1. 4 2 5 36 0 x x    2.



 

 

  

4 2

1 2 3

y x

y x

Câu 6. (3,5 điểm)

1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. E là trung điểm đoạn AD. EC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng:

1) Tứ giác OEBM nội tiếp. 2) MB2 = MA.MD.

3) · · BFC MOC  . 4) BF // AM. 2. Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể tích cái hộp này và diện tích của tấm bìa sau khi cắt.

========= Hết =========

ThuVienDeThi.com

Câu 4.

1) Ta có EA = ED (gt)  OE  AD ( Quan hệ giữa đường kính và dây)

·OEM = 900; ·OBM = 900 (Tính chất tiếp tuyến) E và B cùng nhìn OM dưới một góc vuông Tứ giác OEBM nội tiếp.

2) Ta có · 1 MBD 2  sđ »BD ( góc nội tiếp chắn cung BD)

· 1 MAB 2  sđ »BD ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BD)

· · MBD MAB  . Xét tam giác MBD và tam giác MAB có:

Góc M chung, · · MBD MAB   MBD  đồng dạng với MAB  MB MD MA MB 

MB2 = MA.MD

1) Ta có: · 1 MOC 2  ·BOC = 1 2 sđ »BC ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); · 1 BFC 2  sđ »BC (góc nội

tiếp) · · BFC MOC  .

2) Tứ giác MFOC nội tiếp (  µ F C  = 1800) · · MFC MOC  ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC),

mặt khác · · MOC BFC  (theo câu 3) · · BFC MFC  BF // AM.

ThuVienDeThi.com