5 Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT Câu 1: (2.0 điểm)

Câu 2: (2.0 điểm) a. Rút gọn biểu thức: 1 1 1 : x x A x

x x x x

                

b. Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn.

Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc?

Câu 3: (2.0 điểm) Cho phương trình: x2- 4x + m +1 = 0 (1)

a. Giải phương trình (1) khi m = 2. b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức 2 2 1 2 x + x = 5 (x1 + x2)

Câu 4: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Phân giác trong của ·BAC cắt BC tại D và

cắt đường tròn tại M. Phân giác ngoài của ·BAC cắt đường thẳng BC tại E và cắt đường tròn tại N. Gọi K

là trung điểm của DE. Chứng minh:

a. MN  BC tại trung điểm của BC ; b. · · ABN EAK  ; c. AK tiếp xúc với đường tròn (O)

Câu 5: (1.0 điểm) Với a, b là các số dương. Chứng minh rằng:

   

a + b 1 2 a 3a + b b 3b + a

 

ĐỀ 2

Câu 1: a) Thực hiện phép tính: 3 2 . 6 2 3

         b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A( 2; 3 ) và điểm B(-2;1) Tìm các hệ số a và b.

Câu 2: Giải các phương trình sau: a) x2 – 3x + 1 = 0 b) 2 x - 2 4 + = x - 1 x + 1 x - 1 Câu 3: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô. Câu 4: Cho đường tròn (O;R); AB và CD là hai đường kính khác nhau của đường tròn. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O;R) cắt các đường thẳng AC, AD thứ tự tại E và F. a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật. b) Chứng minh ∆ACD và ∆CBE đồng dạng c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn.

d) Gọi S, S1, S2 thứ tự là diện tích của ∆AEF, ∆BCE và ∆BDF. Chứng minh: 1 2 S S S   .

Câu 5: Giải phương trình:   3 2 10 x + 1 = 3 x + 2

ĐỀ 3 Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = 3 3 3 3 2 . 2 3 1 3 1

                 

; b) B =   b a - . a b - b a a - ab ab - b

       

( với a > 0, b > 0, a b)

Câu 2: a) Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M ( 2; 1

2 ) và song song với đường thẳng

2x + y = 3. Tìm các hệ số a và b.

1. Giải các phương trình sau:

a. 5y+11=0 ; b. x2-3x-18 =0

2. Giải hệ phương trình sau: 2 3

2 1

x y

x y

     

ThuVienDeThi.com

b) Tính các kích thước của một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm2, biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm2.

Câu 3: a) Giải hệ phương trình:





x - y = - 1 1

2 3 + = 2 2 x y

   b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – x – 3 = 0. Tính giá trị biểu thức: P = x12 + x22. Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C ). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng:

a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) NM là tia phân giác của góc ·ANI . c) BM.BI + CM.CA = AB2 + AC2. Câu 5: Cho biểu thức A = 2x - 2 xy + y - 2 x + 3. Hỏi A có giá trị nhỏ nhất hay không? Vì sao?

ĐỀ 4

Câu 1: a) Tìm điều kiện của x biểu thức sau có nghĩa: A = x - 1 + 3 - x ; b) Tính: 1 1 3 5 5 1   

Câu 2: Giải phương trình và bất phương trình sau: a) ( x – 3 )2 = 4 b) x - 1 1 < 2x + 1 2 Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. b) Tìm các giá trị của m để: x12 + x22 – x1x2 = 7. Câu 4: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không đi qua tâm O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) tại điểm thứ hai là M.

a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC. b) Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB. Chứng minh BMHK là tứ giác nội tiếp và HK // CD. c) Chứng minh: OK.OS = R2.

Câu 5: Giải hệ phương trình:

3

3 x + 1 = 2y

y + 1 = 2x

 

. ĐỀ 5

Câu 1: a) Giải hệ phương trình: 2x + y = 5

x - 3y = - 1   

b) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình:3x2 – x – 2 = 0. Tính giá trị biểu thức: P =

1 2

1 1 …