2 Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán

ĐỀ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

PHẦN A: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm) Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm

Câu 1: giá trị của biểu thức 2 8  bằng:

Câu 2: Biểu thức 1 2 x x   có nghĩa khi:

Câu 3: đường thẳng y = (2m – 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 3x – 2 khi:

A. m = 2 B. m = - 2 C. 2 m  D. 2 m 

Câu 4:Hệ phương trình 2 3 3 x y x y      

có nghiệm

(x;y) là

Câu 5: Phương trình x2 – 6x – 5 = 0 có tổng hai nghiệm là S và tích hai nghiệm là P thì:

A. S = 6; P = -5 B. S = -6; P = 5 C. S = -5; P = 6 D. S = 6; P = 5

Câu 6: Đồ thị hàm số y = -x2 đi qua điểm:

Câu 7: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm; AC = 3cm thì độ dài đường cao AH là:

A. 3

4 cm B. 12

5 cm C. 5 12 cm D. 4

3 cm

Câu 8: Hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng R thì thể tích là

PHẦN B: TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài 1: Cho phương trình: x2 – 4x + q = 0 (1)

a. Giải phương trình (1) khi q = 3 ;

b. Tìm q để phương trình (1) có nghiệm.

Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm D(0;1).

a. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm D(0;1) và có hệ số góc k.

b. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt G và H với mọi k.

c. Gọi hoành độ của hai điểm G và H lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1.x2 = -1, từ đó suy ra tam giác

GOH là tam giác vuông.

A. 10 B. 3 2 C. 6 D. 2 4 

A. x < 2 B. 2 x  C. 1 x  D. 1 x 

A. (-2;5) B. (0;-3) C. (1;2) D. (2;1)

A. (1;1) B. (-2;4) C. (2;-4) D.( 2 ;-1)

A. 3 2 R  B. 2 R  C. 3 R  D. 2 2 R 

ThuVienDeThi.com

Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm K (khác với điểm

B). Từ các điểm K, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ điểm K cắt các tiếp

tuyến kẻ từ điểm A và B lần lượt tại C và D.

a. Gọi Q là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ K tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BDQO nội tiếp

được trong một đường tròn.

b. Chứng minh tam giác BKD đồng dạng với tam giác AKC, từ đó suy ra CQ DQ CK DK  .

c. Đặt BOD = . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và . Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ

thuộc vào R, không phụ thuộc vào .

Bài 4: Cho các số thực t, u, v thoả mãn: u2 + uv + v2 = 1-

2 3

2

t

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: D = t + u + v

ĐỀ 2 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM(2 Điểm) (Thí sinh hãy viết kết quả các bài toán sau vào tờ giấy thi)

1. Biểu thức A = 2 1 x  có nghĩa với các giá trị của x là… 2. Giá trị m để 2 đường thẳng (d1): y = 3x – 2 và (d2): y = mx + 3m – 1 cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung là.... 3. Các nghiệm của phương trình 3 5 1 x   là... 4. Giá trị của m để phương trình x2 – (m+1)x - 2 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12x2 + x1x22 = 4 là... PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1: Cho phương trình: x2 + px - 4 = 0 (1)

a. Giải phương trình (1) khi p = 3

b. Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm p để: x1(x22 + 1) + x2(x12 + 1) > 6

Bài 2: Cho biểu thức C = 3 3 1 1 3 3 3 c c c c c

                  

víi 0; 9 c c  

a. Rót gän C.

b. Tìm c để biểu thức C nhận giá trị nguyên.

Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và các điểm C, D thuộc parabol (P) với xC = 2,

xD = -1.

a. Tìm toạ độ các điểm C, D và viết phương trình đường thẳng CD.

b. Tìm q để đường thẳng (d): y = (2q2 - q)x + q + 1 (với q là tham số) song song với đường thẳng CD.

Bài 4: Cho tam giác BCD có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao CM, DN của tam giác

cắt nhau tại H.

a. Chứng minh tứ giác CDMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.

b. Kéo dài BO cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh tứ giác CHDK là hình bình hành.

ThuVienDeThi.com