Đề thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Đề B - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Thanh Hóa (Có đáp án)

Nguyễn Đình Hiếu – GV trường THCS Định Tường – Yên Định – Thanh Hóa.

Nguyễn Đình Hiếu – GV Trường THCS Định Tường – Yên Định – Thanh Hóa.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

KỲ THI TUYỂN SINH LƠP 10 THPT

NĂM HỌC 2017-2018

Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề

Ngày thi: 10/07/2017 Đề thi có: 1 trang gồm 5 câu Câu I: (2,0 điểm) 1. Cho phương trình : 2 2 0 nx x    (1), với n là tham số. a) Giải phương trình (1) khi n=0. b) Giải phương trình (1) khi n = 1.

2. Giải hệ phương trình: 3 2 6 2 10 x y x y       Câu II: (2,0 điểm)

Cho biểu thức 4 1 8 2 : 4 2 2

y y y A y y y y y

                  

, với 0, 4, 9 y y y    .

1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm y để 2 A . Câu III: (2,0điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): 2 3 y x n    và parabol (P): 2. y x 

1. Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;0). 2. Tìm n để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là

1 2 , x x thỏa mãn: 2 1 2 1 2 2 16 x x x x    .

Câu IV:(3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính 2 MN R  . Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N. Trên cung MN lấy điểm E tùy ý (E không trùng với M và N), tia ME cắt (d) tại điểm F. Gọi P là trung điểm của ME, tia PO cắt (d) tại điểm Q. 1. Chứng minh ONFP là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh: OF MQ  và . . PM PF PO PQ  .

3. Xác định vị trí điểm E trên cung MN để tổng 2 MF ME  đạt giá trị nhỏ nhất . Câu V:(1,0 điểm)

Cho , , a b c là các số dương thay đổi thỏa mãn: 1 1 1 2017 a b b c c a       . Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức: 1 1 1 . 2 3 3 3 2 3 3 3 2 P a b c a b c a b c          Hết

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ B

ThuVienDeThi.com

Nguyễn Đình Hiếu – GV trường THCS Định Tường – Yên Định – Thanh Hóa.

Nguyễn Đình Hiếu – GV Trường THCS Định Tường – Yên Định – Thanh Hóa.

Hướng dẫn giải: Câu I: 1)Khi 0 n  ; phương trình (1) trở thành 2 0 2 x x     . Khi 1 n ; phương trình (1) trở thành: 2 2 0 x x    . Vì 0 a b c    nên phương trình có 2 nghiệm 1 2 1; 2 x x  .

2) Ta có 3 2 6 4 16 4 4 2 10 2 10 4 2 10 3 x y x x x x y x y y y                           

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là :

( ; ) (4;7) x y 

Câu II: 1.

        

   

    

    

    

    

 

4 1 8 2 : 4 2 2

4 2 2 2 1 8 : 2 2 2 2 2 2

8 4 8 1 2 4 : 2 2 2

8 4 3 : 2 2 2

8 4 3 : 2 2 2

4 2 2 .

3 2 2

4

3

y y y A y y y y y

y y y y y

y y y y y y y y

y y y y y

y y y y

y y y

y y y y

y y y

y y y y

y y y y

y y y

y y

                  

                       

    

  

  

  

  

  

  

  





Vậy 4

3 y A

y 



(với 0, 4, 9 y y y    )

ThuVienDeThi.com

Nguyễn Đình Hiếu – GV trường THCS Định Tường – Yên Định – Thanh Hóa.

Nguyễn Đình Hiếu – GV Trường THCS Định Tường – Yên Định – Thanh Hóa.

4 2 2 4 2 6 4 2 6 0 3

1 2 3 0 1 3( loai) 2

y A y y y y y

y y y y y

        

              1 y  (thỏa mãn ĐKXĐ). Vậy 1 y  thì 2 A 

Câu III 1. Đường thẳng (d) đi qua   2;0 2.2 3 0 7 A n n       .

2. Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:

2 2 2 3 2 3 0 x x n x x n        

Ta có ' 1 ( 3) 4 n n     .

Phương trình có hai nghiệm phân biệt ' 0 4 0 4 n n       (*)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

1 2

1 2

2 (1)

. 3 (2)

x x

x x n

      

2 1 2 1 2 2 16 (3) x x x x   

Cách 1: Thay 2 1 2 x x   ở (1) vào (3) ta có:

    2 1 1 1 1

2 2 1 1 1 1

1

1

2

2 2 2 16

4 2 2 16

4 20

5.

2 5 3

x x x x

x x x x

x

x

x

    

     

 

 

   

Thay 1 2 5; 3 x x   vào (2) ta có: 5.( 3) 3 12 n n     

Cách 2: Thay 2 ở (3) bằng 1 2 x x 

Ta có:

ThuVienDeThi.com