Bộ đề thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018

1

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. Câu 1. Rút gọn được kết quả là:

A. A 2 3   B. A 2 3   C. A 3 2   D. A 2 3  Câu 2. Giá trị của m để hai đường thẳng y = 2x + m và y = mx + 3 cùng đi qua một điểm có hoành độ bằng 2 là: A. m = 3 B. m = 1 C. m = 2 D. m = -1 Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến khi x > 0.

A. y = x B. 2 y 2.x  C. y = 2x + 3 D.  

2 y 3 2 x  

Câu 4. Trong các phương trình sau, phương trình nào có hai nghiệm với mọi giá trị của m.

A. 2 x mx 1 0   B. x2 + m - 1 = 0

C.

 

2 m 1 x mx 1 0    D. 2 x 2mx 2 0   

Câu 5. Giá trị của k để đường thẳng y = 2x + k cắt parabol y = x2 tại hai điểm phân biệt nằm ở hai bên trục tung là: A. k  0 B. k > 0 C. k = 0 D. k < 0 Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3a, AC = 3a 3 . Khi đó cosC bằng

A. 1

2 . B. 3 3 . C. 3 2 . D. 2 2 .

Câu 7. Cho hai đường tròn (O;2cm); (O’;7cm) và OO’= 5cm. Hai đường tròn này ở vị trí: A. Tiếp xúc ngoài B. ë ngoài nhau C. Cắt nhau D. Tiếp xúc trong Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 3 cm; AB = 4 cm quay một vòng xung quanh cạnh AB. Diện tích xung quanh của hình được tạo ra là: A. 15cm2 B. 12cm2 C. 15cm2 D. 20cm2 Phần II.Tự luận. (8,0 điểm)

Câu 1. (1.5 điểm) 1. Rút gọn biểu thức 1 1 2 : 1 1 x P x x x x x

               

với x > 0; x 1. 

2. c/m đẳng thức sau: 2 3 1 3 0. 2 2    

Câu 2. ( 1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 – 2x – m2 + 2m = 0 ( m là tham số).

1) Với giá trị nào của m thì phương trình nhận 1 là nghiệm. Tìm nghiệm còn lại. 2) Tìm giá trị của m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện 2 2 1 2 6 x x   .

Câu 3(1 điểm). Giải hệ phương trình sau:: 6 (2 1) 2

2 12 (2 1) 4

x y x

y x y

        

Câu 4. (3 điểmCho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm (O) đường kính AH cắt AB tại M, AC tại N. 1, CmR: MN là đường kính của (O) và tứ giác BMNC nội tiếp. 2, Gọi I là trung điểm của BC, lấy P là điểm đối xứng với A qua I, gọi Q là trung điểm của HP gọi K là giao điểm của MN và AI.

a, CmR: AI MN. b, CmR: Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC. Câu 5.( 1 điểm) Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh rằng: 

2 2 2 2 a b a b a b b a     

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2017-2018

A 7 4 3  



ThuVienDeThi.com

2

Phần I. (2 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A B D D B C D A Phần II. Tự luận (8 điểm)

Nội dung trình bày Điểm 1) Với x > 0 ; x 1  ta có

1 1 2 P : 1 1 x

x x x x x

                       

1 1 2 : 1 1 1 1

x x x x x x x x x x

                     

0,25

 

   

2 1 1 1 .

1 1 1

x x x x

x x x x

    

   0,5

Vậy P 1

1 x

x

 

 với 0 x  và 1 x . 0,25

2.

1) Ta có  

2 3 1 2 3 1 3 4 2 3 1 3 1 3 2 2 4 2 2 2

          

0.25

3 1 1 3 0 2 2      (đpcm)

0. 25

Nội dung trình bày Điểm

1) Phương trình đã cho nhận x = 1 là nghiệm

 

2 2 2 2 1 2.1 2 0 2 1 0 1 0 1 0 1. m m m m m m m               

0,25

Với m = 1 phương trình đã cho có nghiệm x = 1, nên nghiệm còn lại là x = -m2 + 2m = -1 + 2 =1 0,25

2) Phương trình: x2 – 2x – m2 + 2m = 0

Ta có ∆’ = (-1)2 – ( – m2 + 2m) = m2 – 2 m + 1 = (m – 1)2

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2  ∆’ 0  (m - 1)2 > 0  m  1

0,25

Theo hệ thức Vi-et ta có x1+ x2 = 2 , x1. x2 = – m2 + 2m Ta có      2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 6 6 2 6 3 x x x x x x x x x x             0,25

Kết hợp x1+ x2 = 2 và 1 2 3 x x  

Ta có

1 1 2 1

1 2 1 2

2

5 2 2 5 2 3 2 1 2

x x x x

x x x x x

                       

0,25

ThuVienDeThi.com