Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Thanh Hóa (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN

THANH HOÁ NĂM HỌC 2017-2018

( Dành cho tất cả thí sinh ) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi :02 tháng 6 năm 2017 Câu 1: ( 2 điểm )

Cho biểu thức: A =  

  



 

1 1

x

x :  

  



 

  

  



6 5

2

3

2

2

3

x x

x

x

x

x

x Với x 0 ; x 4 ; x 9

1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Câu 2 : ( 2 điểm ) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ; cho ba đường thẳng (d1) : y = -5(x + 1) ; (d2) : y = 3x – 13 ; (d3) : y = mx + 3 ( Với m là tham số ) Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường (d1) và (d2) với giá trị nào của m thì đường thẳng (d3) đi qua điểm I ?

b) Giải hệ phương trình



 

   

   

5 1 2 .3

5 2 2 1

x y

y x

Câu 3 : ( 2 điểm ) a) Tìm m để phương trình (m – 1).x2 -2mx + m + 2 = 0 có hai

nghiệm phân biệt x1 và x2 khác không thỏa mãn điều kiện

1

2

2

1

x x x

x  + 2

5 = 0

b) Giải phương trình x 2  x = 9- 5x Câu 4 : ( 3 điểm ) Cho đường tròn (O) với tâm O có bán kính R đường kính AB cố định, M là một điểm di động trên (O) .sao cho M không trùng với các điểm A và B .Lấy C là điểm đối xứng với O qua A .Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N đường thẳng BN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E .các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F

a) Chứng minh ba điểm A; E ; F thẳng hàng và tứ giác MENF nội tiếp b) Chứng minh : AM .AN = 2R2 c)Xác định vị trí của điểm M trên đường tròn (O)để tam giá BNF có diện tích nhỏ nhất Câu 5 : ( 1 điểm ) Cho a; b ; c là độ dài ba cạnh của tam giác .Chứng minh rằng

ab

c b a

2

2 2 2   + bc

a c b

2

2 2 2   + ca

b a c

2

2 2 2   > 1

ThuVienDeThi.com

BÀI GIẢI KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN

NĂM HỌC 2017-2018 ( Dành cho tất cả thí sinh )

Câu Lời giải

1

1) A =  

  



 

1 1

x

x :  

  



 

  

  



6 5

2

3

2

2

3

x x

x

x

x

x

x

A =

1

1

 x :         3 2

2 2 2 3 3

 

      

x x

x x x x x

A =

1

1

 x :    3 2

2 4 9

 

    

x x

x x x =

1

1

 x :    3 2

3

 



x x

x

A=

1

1

 x :

2

1

 x =

1

2





x

x

2) A =

1

3 1



 

x

x = 1-

1

3





x Để A nhận giá trị nguyên khi

1

3





x đạt giá trị

nguyên . Hay -3 1  x  1  x là ước của -3 Nên 1  x =1  x = 0 x = 0 thỏa mãn 1  x =-1  x = -2< 0 không thỏa mãn 1  x =3  x = 2  x = 4 thỏa mãn 1  x =-3  x = -4< 0 không thỏa mãn vậy x = 0 hoặc x = 4 thì A nhận giá trị nguyên

Câu 2

1) Tọa độ giao điểm I của hai đường (d1) và (d2) là nghiệm của hệ

  

 

  

13 3

5 5

x y

x y 

  

 

   

13 3

5 5 13 3

x y

x x 

  

 



13 3

8 8

x y

x 

  

   



10 13 3

1

y

x

vậy tọa độ giao điểm I của hai đường (d1) và (d2) là I(1;-10) đường thẳng (d3) đi qua điểm I khi tọa độ của I là x = 1 và y = -10 thỏa mãn công thức y = mx + 3 thay vào ta có : -10 = m.1+ 3  m = -13 Vậy với m = - 13 thì đường thẳng (d3) đi qua điểm I

2)Giải hệ phương trình



 

   

   

5 1 2 .3

5 2 2 1

x y

y x đặt A = |x-1|0;B = 2  y 0

Ta có

  

 

 

5 .3

5 2

A B

B A 

  

  

 

5 3

5 2

B A

B A 

  



 

10 5

5 2 B

B A 

  





2 1 B

A Thỏa mãn



  

 

 

2 2

1 | 1 |

y x 

  

 

 

4 2

1 | 1 |

y

x 



 







  

 

2

1 1

1 1

y x

x





 







 

2

0 2

y

x x

vậy (x;y) =      2;0 ; 2;x là nghiệm của hệ

Câu 3

để phương trình (m – 1).x2 -2mx + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2



  

 

 

0 1

0 ' m    

  



   

1

0 2 1 2

m

m m m   

  



   

1

0 2 3 2 2

m

m m m



  



 

1

0 2 3

m

m 



 





1 3 2

m

m m > 3

2 theo vi ét ta có

 

 



  

  

1 2

1 2

2 1

2 1

m m x x

m

m x x

ThuVienDeThi.com