Đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2016-2017 - Phòng GD & ĐT Kiến Xương (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIẾN XƯƠNG ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Năm học 2016 – 2017

Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (1,5 điểm)

Cho biểu thức                 

x 2 x 1 x 1 M : 2 x x 1 x x 1 x 1 với x 0;x 1  

1) Rút gọn biểu thức M

2) Tìm x để M = 2

Bài 2 (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y = x2, đường thẳng (d) có hệ số góc k và đi qua điểm I(0; 1)

1) Chứng minh rằng (d) và (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi k

2) Gọi 2 giao điểm của (d) và (P) là   1 1 A x ;y ,   2 2 B x ;y . Tìm k để tam giác OAB có diện

tích bằng 2 2

Bài 3 ( 3 điểm)

1) Cho hệ phương trình:    

a 1 x y a 1

x a 1 .y 2

         a) Giải hệ với a = 2 b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn x + y nhỏ nhất. 2) Một hình chữ nhật có diện tích bằng 35m2. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 2m thì diện tích không thay đổi. Tính chu vi hình chữ nhật đó.

Bài 4 ( 3,5 điểm)

Cho đường tròn (0;R), hai đường kính AB và MN. Đường thẳng BM và BN cắt tiếp tuyến kẻ từ A của đường tròn lần lượt tại E,F. Gọi P,Q theo thứ tự là trung điểm của EA và FA.

1) Chứng minh tứ giác MNFE nội tiếp được

2) Kẻ PI vuông góc với BQ, PI cắt OA tại H. Chứng minh AH.AB = AQ.AP và H là trung điểm của OA

3) Tính giá trị nhỏ nhất của của diện tích tam giác BPQ theo R

Bài 5: (0,5 điểm). Cho a,b,c > 0 thoả mãn

2 2 2 a b c 1   

Chứng minh rằng : 2 2 2 2 2 2 a b c 3 3 b c c a a b 2      

Họ và tên thí sinh:..................................................... Số báo danh :..............................

ThuVienDeThi.com

Phòng Giáo dục và đào tạo

Kiến xương ===***===

Hướng dẫn chấm môn toán kỳ thi thử tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông

Năm học 2016 – 2017

                

x 2 x 1 x 1 M : 2 x x 1 x x 1 x 1 với x 0;x 1  

     

x 2 x x 1 x x 1 2 M .

x 1 x 1 x x 1

      

   

0,25đ

  

x 2 x x x x 1 2 M .

x 1 x 1 x x 1

      

   

0,25đ

    

2 x 1 2 2 M .

x 1 x x 1 x 1 x x 1

        

0,25đ

1:

1,đ

Vậy 2 M

x x 1 

 

với x 0;x 1   0,25 đ

2 M 1 2 x x 0 x x 1          x x 1 0   

x 0   ( do x 1 0 ) x 0   (TMĐK)

0,25 đ

Bài 1 (1,5 đ)

2:

0,75

Tìm được x = 0 (tmđk) x = 1 ( loại) và kết luận 0,25đ Vì đường thẳng (d) có hệ số là k nên (d) có dạng y = kx + b Đường thẳng (d) đi qua điểm I(0; 1) ta có 1 = k.0 + b => b = 1 => (d) có dạng y = kx + 1 0,25 Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

2 2 x kx 1 x kx 1 0     (*) Ta có 1.(-1) = -1 < 0 => phương trình (*) có 2 nghiệm trái dấu với mọi k

0,25 1 (0,75)

Chứng tỏ (d) và (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi k 0,25 Bài 2

(1,5 đ)

2. 0,75

Vẽ (P) và (d) Hai giao điểm của (d) và (P) là   1 1 A x ;y ,   2 2 B x ;y ., nên x1, x2 là nghiệm của phương trình (*)

Theo hệ thức viet ta có:

1 2

1 2

x x k

x .x 1

     

0,25

ThuVienDeThi.com

Vì 1 2 x .x 1 0  , nên điểm A, B nằm ở 2 phía của trục Oy. Giả sử A nằm bên trái Oy => 1 2 x 0 x  

Kẻ AH, BK Oy

=>   OAB OAI OBI

1 S S S OI. AH BK 2 2 2     

    1 2 2 1 1 1 .1. x x 2 2 x x 2 2 2 2       ( do x1 < 0; x2 > 0)

    2 2

2 1 1 2 1 2 x x 32 x x 4x x 32       

2 k 4 32 k 2 7     

0,25

Vậy với k 2 7  thì tam giác OAB có diện tích bằng 2 2 0,25

Thay a = 2 vào hệ phương trình ta được 3x y 1 x y 2       0,25đ

3 x 4x 3 4 x y 2 5 y 4

             

0,25

1

0,75

Vậy với a = 2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất

  3 5 x;y ; 4 4      

0,25đ

   

 

   

x 2 a 1 .y a 1 x y a 1

a 1 . 2 a 1 y y a 1 x a 1 .y 2

                              

2 x 2 a 1 y

a .y a 3(*)

         Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất  phương trình (*) có nghiệm duy nhất  a  0

0,25

Bài 3 (3 đ)

2

1 đ

HS tính được

2

2

2

a 2a 3 x a a 3 y a

       

Xét

2 2

2 2 2 …