Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề B - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Nga Thiện

TRƯỜNG THCS NGA THIỆN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Năm học: 2017 – 2018

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2,0 điểm )

1. a) Giải phương trình: 4x + 3 = 0

b) Giải hệ phương trình: 3 7 2 3 x y x y       

2. Rút gọn biểu thức sau: A = 1 1 1 1 1 2 b b b b b            

Víi 0; 1 b b  

Câu 2 (2.0 điểm) : Cho phương trình: x2 – 2(n+2)x + n2 + 4n +3 = 0.

a) Giải phương trình khi n = 0 b) Chứng minh rằng : Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của n. c) Tìm giá trị của n để biểu thức A = 2 2 1 2 x x  đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3 (2,0 điểm ) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x2 và đường

thẳng (d) : y = 2x + 3

1. Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt . Tìm tọa độ giao

điểm.

2. Gọi M và N là các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OMN

( O là gốc toạ độ)

Câu IV (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính MN. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho MC < NC (C M). Các tiếp tuyến tại N và C của (O) cắt nhau ở điểm D, MD cắt (O) tại E (E  M) .

1) Chứng minh NE2 = ME.DE. 2) Qua C kẻ đường thẳng song song với ND cắt MN tại H, DO cắt NC tại F. Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp .

3) Gọi I là giao điểm của MD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH. Câu V ( 1,0 điểm) Cho , , x y z là các số thực dương.

Chứng minh rằng

3 3 3

2

3 4 3( ) 1 4( ) ( ) x y z P xy yz zx x y z          .

Hết

Họ và tên thí sinh: ………………………………………………. Sô báo danh:……………

ĐỀ B

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ B

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

1.a) x= 3

4 

b) Giải hệ phương trình

3 7 5 10 2 2 3 2 3 1 x y x x x y x y y                    

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm 2 1 x

y

    

0,5

0,5

1 (2điểm)

2. Rót gän biÓu thøc:

Víi 0; 1 a a   ta cã:

A = 1 1 1 1 1 2 b b b b b            

=    1 1 1 1 1 1 2

b b b b b b

              

=    

2 1 1 2 1 1 1 2 1 2

b b b b b b b b b b

          

VËy A = b Víi 0; 1 b b  

1.0

a) Xét phương trình: x2 – 2(n+2)x + n2 + 4n +3 = 0. Thay n = 0 vào giải được x = 1; x = 3 0,75

b) Chứng minh rằng : Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của n.

Ta có           

2 2 (n 2) n 4n 3 1> 0 với mọi n.

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của n.

0,75

2 (điểm)

c) phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi

giá trị của n. Theo hệ thức Vi-ét ta có :

        

1 2

2 1 2

x x 2(n 2)

x .x n 4n 3

A = 2 2 1 2 x x  = (x1 + x2)2 – 2 x1x2 = 4(n + 2)2 – 2(n2 + 4n +3) = 2n2 + 8n+ 10

= 2(n2 + 4n+4) + 2

= 2(n + 2)2 + 2 ≥ 2 với mọi n. Suy ra minA = 2  n + 2 = 0 n = - 2 Vậy với n = - 2 thì A đạt min = 2

0,5

3

1. Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt Hoành độ giao điểm đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình

ThuVienDeThi.com

x2 = 2x + 3 => x2 – 2x – 3 = 0 có a – b + c = 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1 = -1 và 2

3 3 1 c x a    

Với x1 = -1 => y1 = (-1)2 = 1 => M (-1; 1) Với x2 = 3 => y2 = 32 = 9 => N (3; 9) Vậy (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt M và N

0,5

0,5

2. Gọi M và N là các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OMN ( O là gốc toạ độ) Ta biểu diễn các điểm M và N trên mặt phẳng toạ độ Oxy như hình vẽ

1 9 . .4 20 2 2 MNCD

MD NC S DC     

. 9.3 13,5 2 2 NOC

NC CO S   

. 1.1 0,5 2 2 MOD

MD DO S   

Theo công thức cộng diện tích ta có:

S(MBC) = S(MNCD) - S(NCO) - S(MDO) = 20 – 13,5 – 0,5 = 6 (đvdt)

0,5

0,5

Vì ND là tiếp tuyến của (O) nên ND  ON Suy ra:ΔMND vuông tại N

0,25

Vì MN là đường kính của (O) nên ME  NE 0,25

Câu 4 (3điểm )

1 (1đ )

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔMND ( · 0 MND=90 ;NE  MD) Ta có NE2 = ME.DE ( đpcm)

0, 5

Ta có: + DC = DN ( tính chất tiếp tuyến cắt nhau) + OC = ON (Bán kính đường tròn (O) ) Suy ra DO là trung trực của CN Suy ra DO  NC · 0 90 CFO   (1) Lại có CH // ND (gt), mà MN  ND (vì ND là …