Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Đề B - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Thanh Hóa (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

KỲ THI TUYỂN SINH LƠP 10 THPT

NĂM HỌC 2017-2018

Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề

Ngày thi: 10/07/2017 Đề thi có: 1 trang gồm 5 câu Câu I: (2,0 điểm) 1. Cho phương trình : 2 2 0 nx x    (1), với n là tham số. a) Giải phương trình (1) khi n=0. b) Giải phương trình (1) khi n = 1.

2. Giải hệ phương trình: 3 2 6

2 10

x y

x y

      Câu II: (2,0 điểm)

Cho biểu thức 4 1 8 2 : 4 2 2

y y y A y y y y y

                  

, với 0, 4, 9 y y y    .

1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm y để 2 A . Câu III: (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): 2 3 y x n    và parabol (P): 2. y x  1. Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;0). 2. Tìm n để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 1 2 , x x

thỏa mãn: 2 1 2 1 2 2 16 x x x x    . Câu IV:(3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính 2 MN R  . Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N. Trên cung MN lấy điểm E tùy ý (E không trùng với M và N), tia ME cắt (d) tại điểm F. Gọi P là trung điểm của ME, tia PO cắt (d) tại điểm Q. 1. Chứng minh ONFP là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh: OF MQ  và . . PM PF PO PQ  .

3. Xác định vị trí điểm E trên cung MN để tổng 2 MF ME  đạt giá trị nhỏ nhất . Câu V:(1,0 điểm)

Cho , , a b c là các số dương thay đổi thỏa mãn: 1 1 1 2017 a b b c c a      

. Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức: 1 1 1 . 2 3 3 3 2 3 3 3 2 P a b c a b c a b c         

...............................Hết......................................

Họ và tên thí sinh......................................................SBD..................................

ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ B

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ B Câu Nội dung Điểm I 2,00

1.a Khi n = 0 ta có PT 2 0 2 2 x x x       Phương trình đã cho có nghiệm x = 2 b/ Khi n = 1 ta có PT 2 2 0 x x    Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là x = 1 và x = -2

0,5

0.5

2. 3 2 6 4 16 4 4 4 2 10 2 10 4 2 10 2 6 3 x y x x x x x y x y y y y                                Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y) = (4; 3)

1.0

II 1,00

ĐKXĐ 0, 4, 9 y y y    .

4 1 8 2 : 4 2 2

y y y A y y y y y

                  

0,25

=     

    2 .

2 2 1 : 2 2

8 2 . 4



  

 

 

y y

y y

y y

y y y =      2 .

4 2 1 : 2 2

8 . 4 8



  

 

 

y y

y y

y y

y y y 0,25

=      2 .

3 : 2 2

4 . 8



 

 



y y

y

y y

y y =      y y

y y

 



2 2

2 4 .   . 2

3

y y

y



 = 4

3 y y  0,25

1

Vậy 4

3 y A

y 

 (với 0, 4, 9 y y y    ) 0,25

1.00 2) Để 2 A  ta có

2( 3) 4 4 2 4 2( 3) 2 3 0 3 3 3 y y y y y y y y y y               Đặt t = y  0 nên t2 = y 2t2 + t -3 = 0 a+b+c = 2+1+(-3)=0

Suy ra 1 1

3 1(/ ); ( / ); 2 t m t kt m   

0.5

> 1 1( / ) y y t m    0,5

2

Vậy 1 y  0,5 III 2.0

1

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): 2 3 y x n    Đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;0). thay x = 2 và y = 0 vào ta có

0,25 0.25

ThuVienDeThi.com