Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán (Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ TOÁN VÀO THPT

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1( 2đ): Cho các biểu thức: A= 3 6 9 , 4 2 3 x x x B x x x

              

, với x 0, x 4, x 9   

a) Tính giá trị của biểu thức A, khi x =16

b) Rút gọn biểu thức: P= A: B

c) Tìm x để : 1 0 2 P  

Câu 2( 2đ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Theo kế họach, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Trong khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác¸ cho nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân. Biết rằng năng suất lao động của công nhân là như nhau.

Câu 3( 2đ): 1) Giải hệ phương trình:

2 1 1 3 4 1

y x x

y x x

             

2) Cho Parabol (P):  2 y x và đường thẳng d:      2 1 2 y m x m ( m là tham số).

a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=0

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn   1 2 2 x x .

Câu 4 (3,5đ). Cho đường tròn tâm O, dây BC cố định ,điểm A thuộc cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn, và  . AB AC Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F thuộc AD). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).

1) Chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn.

2) Chứng minh HE song song với CD.

3) Gọi M , I, K lần lượt là trung điểm của BC, EF, CE. CMR: M, I , K thẳng hàng và

· · 2 BME MED  +CMF

4) Khi điểm A thuộc cung lớn BC, thỏa mãn BE=3CF. Tính: (BE.MI - 2MK.CF)

Câu 5( 0,5điểm): Với a, b là các số dương. Tìm GTNN của    

a + b 4031

2 a 3a + b b 3b + a A   

------------- Hết -------------

ThuVienDeThi.com

HD VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM:

Câu 2: a) A: B=

3 6 9 3( 2) ( 3)( 3) : : 4 2 3 ( 2)( 2) 2 3

3 3 3 1 1 : . 1 2 2 2 3 2

x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x

                              

                   , với x 0, x 4, x 9    .

Câu 5 2,5 đ

I

K

M

F

E

D

H

O

B C

A

1) 1,0 đ Theo bài có · · 0 90 AEB AHB   .

0,5đ

Suy ra bốn điểm A, B, H, E cùng thuộc một đường tròn. 0,5đ

2) 1,0 đ

Tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn 

· · BAE EHC  (1) 0,25đ

Mặt khác, · · BCD BAE  (góc

nội tiếp cùng chắn »BD) (2)

0,25 đ

ThuVienDeThi.com

Từ (1) và (2) suy ra · · BCD EHC 

0,25đ

suy ra HE // CD.

0,25đ

3) 0,5 đ

Gọi K là trung điểm của EC, I là giao điểm của MK với ED. Khi đó MK là đường trung bình của BCE  MK // BE; mà BE  AD (gt)  MK  AD hay MK  EF (3)

0,25đ

Lại có CF  AD (gt)  MK // CF hay KI // CF. ECF có KI // CF, KE = KC nên IE = IF (4) Từ (3) và (4) suy ra MK là đường trung trực của EF  ME = MF

0,25đ

Câu 5: Ta có:        

a + b 2(a + b) (1) a 3a + b b 3b + a 4a 3a + b 4b 3b + a   

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta được:

  

  

4a + (3a + b) 7a + b 4a 3a + b 2 2 2 4b + (3b + a) 7b + a 4b 3b + a 3 2 2

 

 

Từ (2) và (3) suy ra:      4a 3a + b 4b 3b + a 4a + 4b 4  

Từ (1) và (4) suy ra:

   

a + b 2(a + b) 1 4a + 4b 2 a 3a + b b 3b + a

   . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b.

Bất đẳng thức Cô-si chỉ áp dụng cho các số không âm. Cụ thể là :

+ Với hai số a  0, b  0 ta có , dấu đẳng thức có khi và chỉ khi a = b. 2 a b ab  

ThuVienDeThi.com