Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Vòng 1 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Láng Thượng (Có đáp án)

UBND Quận Đống Đa Trường THCS Láng Thượng Năm học 2015-2017

ĐÊ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT ( VÒNG 1)

Môn: Toán – Thời gian 120’

Ngày 03/05/2017 Bài 1 (2 điểm): Cho các biểu thức :

1

3

x A

x

 



và 2 3 3 9 3 3 x x x B x x x

      

với 0; 9 x x  

1- Tính giá trị biểu thức A khi x=64

2- Rút gọn biểu thức B

3- Tìm các giá trị của x để : 1 3 B P A  

Bài 2 (2 điểm):

1- Giải hệ phương trình :

7 4 5 3 7 6

5 3 13

6 7 6

x y

x y

             

2- Cho Parabol 2 ( ) : P y x  và đường thẳng (d) có phương trình y=mx-1.

a) Chứng minh với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.

b) Chứng minh tam giác OAB vuông

Bài 3( 2 điểm ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn t hành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm

Bài 4(3,5 điểm): Cho   ; O R đường kính AB. Dây CD AB  tại H. M chuyển động trên CD. Tía AM cắt

(O) tại N. Chứng minh:

a) MC.MD=MA.MN

b) Tứ giác HMNB nội tiếp và AM.AN không đổi.

c) AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp CMN  .

d) Khi M di động trên CD thì trọng tâm G của ACN  chạy trên một đường tròn xác định.

Bài 5(0,5 điểm ): Cho a,b là hai số dương và 1 a b  . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 S ab ab  

ThuVienDeThi.com

Hướng dân giải:

Bài 1:

1- 1 8 1 9 8 3 5 3 x A

x

      

2-     

      

2 . 3 . 3 2 3 3 3 3 9 3 3 3 3 3 3 3 3

x x x x x x x x B x x x x x x x x x

                  

  

    

3 1 2 6 3 3 3

3 3 3 3

x x x x x x

x x x x

            

3- Có     

3 1 1 1 1 : 3 3 3 3 3

x B x A x x x

        

    

 

 

3 1 3 1 . 3 1 3 3

3 1 3 3 3 1 0 3 3

9 3 0 3 3

6 0 3 3

x x

x x x

x

x

x

x

x

x

       

        

    

   

Vì   3 3 x  dương

6 0 36 x x     

Kết hợp điều kiện 0 36; 9 x x    

Bài 2:

1- Điều kiện: x>-7 ; y>6

ThuVienDeThi.com

Đặt

1 ( 0) 7 1 ( 0) 6

a a x

b b y

           

7 4 5 5 7 4 3 7 6 3 5 3 13 13 5 3 6 6 7 6

5 1 21 12 5 7 4 3 3 26 1 1 20 12 3 3 6

7 3 2

42 6 6

a b x y

a b x y

a b a b a

a b a b

x x

y y

                           

                                             

Vậy hệ có nghiệm (2;42)

2-

a) Số giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm :

 2 2 1 1 0 * x mx x mx     

Có 2 4 0. m m     . Vậy phương trình (*) cói 2 nghiệm với mọi giá trị của m. Vậy với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.

b) Gọi 2 điểm    1 1 2 2 ; 1 ; 1 A x mx B x mx   .có x1và x2 là nghiệm của phương trình (*)

Theo viet ta có

1 2

1 2 . 1

x x m

x x

     

Cách 1:

      

 

2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1

2 2

1 4 .

1 4

AB x x mx mx m x x x x

AB m m

            

       

Gọi I là trung điểm của AB.

2 1 2 1 2 2 ; 1 ; 2 2 2 2 x x x x m m I m I                    

ThuVienDeThi.com