Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 8 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Ninh Giang (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS NINH GIANG

TỔ KHTN

ĐỀ THI THỬ SỐ: 08

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC: 2016 – 2017

Môn: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức:

1 3 x x M

x 2 x x 2 x 1       

và x 3 N

x 1  



với x ≥ 0, x ≠ 1

a) Tính giá trị của biểu thức N khi x = 25; b) Rút gọn biểu thức M; c) Tìm x để biểu thức P = M.N có giá trị lớn nhất. Câu 2 (2,0 điểm).

1. Giải hệ phương trình sau:

2 5 3 3x y x 3y 1 2 3 3x y x 3y 5

             

2. Trong cùng hệ trục tọa độ Oxy, cho (P): 2 1 y x 4  và (d): y = mx - 2m - 1.

a) Vẽ parabol (P). b) Tìm m sao cho đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P).

c) Chứng tỏ rằng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P).

Câu 3 (2,0 điểm. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì đầy bể sau 2 giờ 24 phút. Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?

Câu 4 (3,5 điểm). Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Kẻ đường

cao AD và đường kính AK. Hạ BE và CF cùng vuông góc với AK.

a) Chứng minh tứ giác ABDE, tứ giác ACFD nội tiếp; b) Chứng minh DF // BK; c) Cho · 0 ABC 60  , R = 4 cm. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OC, OK và cung nhỏ CK;

d) Cho BC cố định, A chuyển động tròn cung lớn BC sao cho ABC có ba góc nhọn. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp DEF là một điểm cố định.

Câu 5 (0,5 điểm). Cho x + y + z + xy + yz + xz = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của

S = x2 + y2 + x2.

-------------Hết--------------

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm Câu I (2,0 đ) 1. tính được N = 4

3

0,5 đ

2.Rút gọn 1 3 x x M

x 2 x x 2 x 1            

x 1 3 x x x 2 M

x 2 x 1

   

 

  

x 1 3 x x 2 x M

x 2 x 1

   

 

  

     

x 1 x 1 x 1 M

x 2 x 1 x 2 x 1

        

M = x 1 x 2  

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

3.P = M.N = x 1 x 2  

. x 3 x 1 



= x 3 x 2  

=1 + 1 x 2 

Vì x ≥ 0 nên 1 1 x 2 2 2 x 2     

Do đó P = M.N ≤ 3

2 .

Dấu “=” xảy ra khi x =0 (thỏa mãn)

0,5 đ

Câu II (2,0 điểm). 1)

2 5 3 3x y x 3y 1 2 3 3x y x 3y 5

             

ĐKXĐ: x ≠ 0; y ≠ 0

đặt 1 1 a; b 3x y x 3y    

ta được:

2a 5b 3 3 a 2b 5

    

giải ra ta được

a 1

1 b 5

    

0,25 đ

0,25 đ

0,5 đ

ThuVienDeThi.com

Thay vào phép đặt ta có

1 1 x 1 3x y 1 1 y 2 x 3y 5

                 

(thỏa mãn điều kiện)

2.a)Lập bảng giá trị và vẽ đúng đồ thị hàm số 2 1 y x 4 

b) Phương trình hoành độ giao điểm :

2 1x mx 2m 1 0 4     (*)

đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) khi phương trình (*) có nghiệm kép

=  

2 2 m 2m 1 m 1 0     Vậy khi m = -1 thì đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P). c) đường thẳng (d) đi qua điểm cố định M (2;-1) thuộc (P)

0,5 đ

0,25 đ

0,25 đ

Câu III (2,0 điểm).

Gọi thời gian để hai vòi chảy riêng đầy bể lần lượt là x (h),y(h) (điều kiện x > 0, y > 2)

Trong 1h, vòi thứ nhất chảy được 1

x (bể)

Trong 1h, vòi thứ hai chảy được 1

y (bể)

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì đầy bể

sau 2 giờ 24 phút (= 12

5 giờ), ta có phương trình:

1 1 5 x y 12   (1)

Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ,ta có phương trình: y - x =2 (2)

từ (1) và (2) ta có hệ PT:

1 1 5 x y 12 y x 2

       giải hệ PT ta được x= 4; y = 6 (thỏa mãn điều kiện) Vậy thời gian hai vòi chảy riêng đầy bể lần lượt là 4h và 6h

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,5 đ

0,25 đ

Câu IV (3,5 điểm)

Đ D

0,25 đ A

B C

K

N

M

ThuVienDeThi.com