Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD & ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

1

ĐỀ THI NINH BÌNH.

Bài 1.

a) Rút gọn biểu thức: A 3( 12 3)   b) Tìm m để đường thẳng y (m 1)x 3    song song với đường thẳng y 2x 1  

c) Giải hệ phương trình: x 2y 4

5x 2y 8

       Bài 2.

Cho phương trình:

2 x 2(m 2)x 4m 1 0 (1)     (x là ẩn số, m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi m = 2 b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1), tìm m để

2 2 1 2 x x 30  

Bài 3.

Một ô tô dự định đi từ bến xe A đến bến xe B cách nhau 90 km với vận tốc không đổi. Tuy nhiên, ô tô khởi hành muộn 12 phút so với dự định. Để đến bến xe B đúng giờ ô tô đã tăng vận tốc lên 5 km/h so với vận tốc dự định. Tìm vận tốc dự định của ô tô.

Bài 4.

Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm C nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến CA, CB và cát tuyến CMN với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm, M nằm giữa C và N). Gọi H là giao điểm của CO và AB.

a) Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp b) Chứng minh CH.CO CM.CN  c) Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt CA, CB theo thứ tự tại E và F. Đường vuông góc với CO

tại O cắt CA, CB theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh · · POE OFQ  d) Chứng minh: PE QF PQ   Bài 5.

Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a b c 3    . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2 2 2 2 P 3a 2ab 3b 3b 2bc 3c 3c 2ca 3a         

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG

1 a) A 3( 12 3) 3(2 3 3) 3. 3 3      

b) Đường thẳng y (m 1)x 3    song song với đường thẳng y 2x 1   khi:

ThuVienDeThi.com

2

m 1 2 m 3 3 1

     

c) x 2y 4 6x 12 x 2 x 2 5x 2y 8 2y 4 x 2y 2 y 1                           2 a) Với m = 2, ta có pt:

2 x 8x 7 0    Do a – b + c = 1 – 8 + 7 = 0 nên pt có 2 nghiệm: 1 2 x 1; x 7  

b) +) Do a 1 0  và

2 2 ' (m 2) (4m 1) m 5 0 m          Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. +)

2 2 2 1 2 1 2 1 2 x x 30 (x x ) 2x x 30       (*)

Do x1, x2 là hai nghiệm của pt (1), theo Viet:

1 2 1 2 x x 2(m 2); x .x 4m 1     

Từ (*) suy ra:

  2 2 4(m 2) 2(4m 1) 30 m 2m 3 0 m 3; 1           (tmđk)

3 Gọi vận tốc ô tô dự định đi từ A đến B là x (km/h), đk: x > 0

 vận tốc ô tô thực tế đã đi từ A đến B là x + 5 (km/h)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB với vận tốc dự định là: 90

x (h)

Thời gian ô tô đã đi hết quãng đường AB là: 90

x 5  (h)

Ta có phương trình: 90 90 1 x x 5 5    (*) (đổi 12 phút = 1

5 h)

Từ (*), ta có:

1 2

2

x 45 (tm) x 5x 2250 0 x 50 (loai)

        Vậy: Vận tốc dự định của ô tô là 45 km/h

ThuVienDeThi.com

3

4 Hình vẽ

a) Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp

Có:

·

· · ·

0

0

0 CAO 90 CAO CBO 180 CBO 90

       

 

AOBC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh CH.CO CM.CN  +) CM: CAO  vuông tại A, AH CO  suy ra

2 CA CH.CO  (2)

+) Có:

· ·

µ

2 CAM CNA CM CA CAM CNA CM.CN CA CA CN C Chung

         

 

: (3)

Từ (2) và (3) suy ra : CH.CO CM.CN 

c) Chứng minh · · POE OFQ 

+) · · · · · · · OFQ OCF COF OCP COF AOP COF      

· · · · · · ·

· · · · · ·

· · · · · · · ·

0

0 0 0 0

0 0

1 1 ) POE POA AOE AOP AOM AOP (180 AEM) 2 2 1 1 1 AOP 90 (ECF CFE) AOP 90 (180 AOB) (180 MFB 2 2 2 1 1 AOP AOB (180 180 MOB) AOP COB BOF AOP COF 2 2

       

         

         

Vậy: · · POE OFQ 

d) Chứng minh: PE QF PQ  

+) Áp dụng BĐT Cô si: PE QF 2 PE.QF   (4)

+) CM: CPQ  cân tại C · · OPE FQO   kết hợp · · POE OFQ  suy ra PEO QOF   :

ThuVienDeThi.com