Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Trường THCS Hòa Quang (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS HÒA QUANG ĐÈ THI HỌC SINH GIỎI Họ và tên: Môn: Toán Khối: 8 Lớp: Thời gian: 60 phút

Điểm Lời phê của giáo viên Xét duyệt của tổ Xét duyệt của nhà trường

Bài 1: (2 điểm ) Cho hai số nguyên a và b, biết 2a + b3. Chứng minh rằng: a + 2b3 Bài 2: (2 điểm) Cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức 5x2 + 5y2 + 8xy – 2x + 2y + 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức M = (x + y)2015 + (x - 2)2016 + (y + 1)2017.

Bài 3: (2 điểm ) Cho biểu thức P =

2

2 2a a a + - a - 1 a + 1 a - 1 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên. Bài 4: (4 điểm ) Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẽ từ A đến BD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AH và DH. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành. b) Chứng minh tam giác AMI là tam giác vuông.

BÀI LÀM:

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN

Bài Ý Nội dung Điểm

Bài 1:

Ta có: a + 2b + 2a + b = 3(a + b)3 Mà 2a + b 3 Vậy 2a + b 3

1 điểm

1 điểm

Bài 2:

5x2 + 5y2 + 8xy – 2x + 2y + 2 = 0

 ( 4x2 + 8xy + 4y2 ) + ( x2 – 2x +1) + ( y2 +2y + 1) = 0  4( x + y )2 + (x – 1)2 + ( y + 1)2 = 0



x + y = 0 x - 1 = 0 y + 1 = 0

  



x = -y x = 1 y = -1

   Do đó: M = (1 – 1)2015 + (1 – 2)2016 + ( -1 + 1)2017 = 1

0,5 điểm 0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

a Điều kiện xác định: x 1 

P =

2

2 2a a a + - a - 1 a + 1 a - 1

=   

    

2 2 2 2a a - 1 2a + a - a - a - a 2a = = a + 1 a - 1 a + 1 a - 1 a + 1

Vậy: P = 2a

a + 1 với x 1 

0,5 điểm

0,75 điểm

Bài 3:

b P = 2a

a + 1 = -2 2 + a + 1

Để P có giá trị nguyên khi -2

a + 1 có giá trị nguyên

a + 1  Ư(2) =   1; -1; 2; -2



a + 1 = 1 a + 1 = -1 a + 1 = 2 a + 1 = -2

    



a = 0 a = -2 a = 1 a = -3

      Vậy a = 0; a = -2; a = -3

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

I

M

N

H

D C

B A

Bài 4:

a Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành Xét ADH có: MN đường trung bình

0,5 điểm

ThuVienDeThi.com

Nên MN // AD, MN = AD

2 (1)

AD // BC, AD = BC (2) (cạnh của hình chữ nhật)

BI = BC

2 (3) (gt)

Từ (1), (2), (3) suy ra MN // BI, MN = BI Suy ra tứ giác BMNI là hình bình hành

0,5 điểm

0,5 điểm 0,5 điểm

b Ta có MN // AD (cmt) AD  AB (vì ABCD là hình chữ nhật) Do đó MN  AB Xét ABN có: MN  AB (cmt)  MN là đường cao của ABN AH  BN (vì AH  BD)  AH là đường cao của ABN Mà AH và MN giao nhau tại M Nên H là trực tâm của ABN Suy ra BM  AN (*) BM // NI (vì hai cạnh đối hình bình hành BMNI) (**) Từ (*) và (**) suy ra AN NI  · 0 ANI = 90 Vậy ANI là tam giác vuông

0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

ThuVienDeThi.com