Tài liệu ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Chủ đề 1 Rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan

1

CHỦ ĐỀ1: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN.

Bài 1: Tính giá trị biểu thức

a) 5 6 14 5 6 14    b) 4 12

3 5 



c) 3 4 7 3 4 7    . d) 3 2 2 3 2 2   

Giải a) 5 6 14  = 2) 3 5 ( 9 5 6 5     = 3 + 5

Töông töï : 5 6 14  = 3 - 5

Vaäy P = 3 + 5 + 3 - 5 = 6

b) 4 12

3 5 



= 2 3 + 4( 5 3) 5 3   = 2 5

c) Ta coù : 7 - 4 3 = 4 - 4 3 + ( 3 )2 = (2 - 3 )2 => 3 4 7  = 2) 3 2 (  = 2 - 3

Töông töï : 2) 3 2 ( 3 4 7    = 2 + 3

Vaäy P = 2 - 3 + 2 + 3 = 4 d)Ta có 2 2 3 2 2 3 2 2 ( 2 1) ( 2 1)        = 2 1 2 1 2 1 ( 2 1) 2       

Bài 2:Cho biểu thức : A = x x x

2 4

4 4 2



 

a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1,999

Giải

Câu a) Ta có : A = x x x

2 4

4 4 2



  = ) 2 ( 2

) 2 ( 2

x x

 

Vì (x- 2)2  0 với mọi x => 2) 2 (  x có nghĩa với mọi x => Biểu thức A có nghĩa  4 – 2x 0  x  2

Câu b) Ta có A = ) 2 ( 2

2

x

x







2 1 2 0 2(2 ) 2 2 1 2 0 2(2 ) 2

x khi x x x khi x x

               

Khi x = 1,999 => x < 2 => A = 0,5

Bài 3: 1)Tìm điều kiện xác định của biểu thức: A = 2 6 9 x x   

2)Chöùng minh :

ab

a b b a

b a

ab b a 



  . 4 ) ( 2

= a – b vôùi a > 0 vaø b > 0

Giải 1) Ñieàu kieän XÑ cuûa A laø : - x2 + 6x – 9  0 <=> - (x – 3)2  0 <=> x = 3

ThuVienDeThi.com

2

2) Ta có:

b a

ab b ab a

b a

ab b a



    

  4 2 4 ) ( 2

= b a b a

b a   

 2) (

b a ab

b a ab

ab

a b b a      ) (

Suy ra:

ab

a b b a

b a

ab b a 



  . 4 ) ( 2

= ( ) )( b a b a   = a-b

Bài 4: Rút gọn biểu thức :

M = (

a a a

a a

  



1

1 ). 1

1 Vôùi a  0 vaø a  1

Giải

Ta coù

a

a

a

a a



  



1

) ( 1

1

1 3

=

a

a a a



  

1

) 1 )( 1( = 1 + a + a

=> a a

a a  



1

1 = (1 + a + a) + a = (1 + a )2

=> M = (1+ a )2 .

a  1

1 = 1 + a

Bài 5: Cho A = ( )1 1 ).( 1 1

 

  



a

a a

a

a a Vôùi 1 0  a

a . Ruùt goïn A b. Vôùi 1 0  a . Tìm a sao cho A = - a2 Giải

a) A = ( )1 1 ).( 1 1

 

  



a

a a

a

a a =  

  

  

  

  

  

 1 1

)1 ( . 1 1

)1 (

a

a a

a

a a

= ( )1 ).( 1   a a = a – 1 b) Tìm 1 0  a . Thoả mãn đẳng thức A = - a2



  

 

 

2 0 1

a A

a 

  

  

 

2 1

0 1

a a

a 

  

  

 

0 1

0 1

2 a a

a 

  



 





   





  

 

 

2

1 5 2

1 5

0 1

a

a

a

 a = 2

1 5 

Bài 6: Cho bieåu thöùc:

ThuVienDeThi.com

3

S = ( y y

x xy x xy   

) : 2 xy

x y  vôùi x > 0 , y > 0 vaø x y

1) Rút gọn biểu thức trên 2) Tìm giá trị của x và y để S = 1 Giải

1) Rút gọn biểu thức: S = ( y y

x xy x xy   

) : 2 xy

x y  vôùi x > 0 , y > 0 vaø x y

S = (

xy

y x

y x x

y

y x x

y

2 ). ) ( ) (



  

=

xy

y x

y x y x x

y x y y x y

2 . ) )( (

) ( ) ( 

 

  

=

xy

y x

y x x

y xy y xy

2 . ) (





   =

xy

y x

y x x

xy

2 . ) (

2 



=

x

1

Vậy S =

x

1 với x > 0, y > 0 và x y

2) S = 1 

x

1 = 1  x = 1  x = 1.Đối chiếu với ĐK ta có x = 1 và y 1 thì S = 1

Bài 7: Cho bieåu thöùc P =

x x

x

x   1

1 vôùi x > 0 vaø x 1

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giaù trò cuûa P khi x =

2

1

Giải:

a) Ta coù : P =

) 1(

) (

1

1 2

x x

x

x   

=

x

x

x    1 1

1 =

) 1 )( 1(

)1 ( 1

x x

x x x

 

   = x x   1 1

b) Vôùi x =

2

1 ta coù : P =

2

1 1

2

1 1





=

)1 2 )( 1 2 (

)1 2 (

1 2

1 2 2

 

  

 = 3 + 2 2

Bài 8: Cho biểu thức: N = a b a b ab b ab a ab      với a,b là 2 số dương khác nhau

1)Rút gọn biểu thức N 2)Tính giá trị của biểu thức N khi : a = 5 2 6  và b = 5 2 6  Giải:

1) N = a b a b ab b ab a ab     

=

ab

b a

a b a

b

b a b

a      ) ( ) (

= a b

b a

a b ab

ab b ab a

a b ab

a b b a a b b b a b a a

   

  

     

) () ) (

) )( ( ) ( ) (

ThuVienDeThi.com