21 Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán

Ôn tập Tuyển Sinh vào lớp 10 – Môn Toán Trang 1

Baolaiuyen@yahoo.com

ĐỀ SỐ 01 Bài 1.(2điểm)

a) Thực hiện phép tính: 1 2 1 2 : 72 1 2 1 2

             b) Tìm các giá trị của m để hàm số   2 3 y m x    đồng biến.

Bài 2. (2điểm)

a) Giải phương trình : 4 2 24 25 0 x x   

b) Giải hệ phương trình: 2 2 9 8 34 x y x y        Bài 3. (2điểm)

Cho phương trình ẩn x : 2 5 2 0 x x m     (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 4  . b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả

mãn hệ thức

1 2

1 1 2 3 x x

          Bài 4. (4điểm)

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của . tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm),

tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D. Biết AF = 4

3

R .

a) C/m tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF. b) Tính Cos ·DAB .

c) Kẻ OM  BC ( M  AD) . Chứng minh 1 BD DM DM AM  

d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R.

HẾT

ThuVienDeThi.com

Ôn tập Tuyển Sinh vào lớp 10 – Môn Toán Trang 2

Baolaiuyen@yahoo.com

BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 A. BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01:

BÀI GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (2điểm)

a) Thực hiện phép tính: 1 2 1 2 : 72 1 2 1 2

            

=       

2 2 1 2 1 2

: 36.2 1 2 1 2

  

 

= 1 2 2 2 (1 2 2 2) :6 2 1 2      

= 1 2 2 2 1 2 2 2) :6 2 1     

= 4 2 2 3 6 2



b) Hàm số   2 3 y m x    đồng biến 

0

2 0

m

m

    



0

2

m

m

   

0

4

m

m

    

4 m   Bài 2: (2 điểm) a) Giải phương trình : 4 2 24 25 0 x x    Đặt t = x2 ( t 0 ), ta được phương trình : 2 24 25 0 t t   

2 ' 'b ac   = 122 –(–25) = 144 + 25 = 169 ' 13  

' '

1

12 13 25 1 b t a        (TMĐK),

' '

2

12 13 1 1 b t a        (loại)

Do đó: x2 = 25 5 x  . Tập nghiệm của phương trình :   5;5 S 

b) Giải hệ phương trình: 2 2

9 8 34

x y

x y

      

16 8 16

9 8 34

x y

x y

      

ThuVienDeThi.com

Ôn tập Tuyển Sinh vào lớp 10 – Môn Toán Trang 3

Baolaiuyen@yahoo.com

 25 50

2 2

x

x y

     

 2

2.2 2

x

y

     

 2 2 x y

     Bài 3: PT: 2 5 2 0 x x m     (1) a) Khi m = – 4 ta có phương trình: x2 – 5x – 6 = 0.

Phương trình có a – b + c = 1 – (– 5) + (– 6) = 0 1 2

6 1, 6 1 c x x a

     .

b) PT: 2 5 2 0 x x m     (1) có hai nghiệm dương phân biệt 1 2

1 2

0

0

. 0

x x

x x

         



     

2 5 4 2 0

5 0 1

2 0

m

m

    

    

  

33 4 0 2 m m      

33 33 2 4 4 2

m m m

          

(*)



1 2

1 1 2 3 x x

         

2 1 1 2 3 2 x x x x   

 

2 2

2 1 1 2 3 2 x x x x        

1 2 1 2 1 2 9 2 4 x x x x x x    

  9 5 2 2 2 4 m m     

Đặt   2 0 t m t    ta được phương trình ẩn t : 9t2 – 8t – 20 = 0 .

Giải phương trình này ta được: t1 = 2 > 0 (nhận), t2 = 10 0 9   (loại)

Vậy: 2 2 m    m = 6 ( thỏa mãn *) Bài 4. (4điểm) - Vẽ hình 0,5 điểm) a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ OBDF. Ta có: · 0 90 DBO  và · 0 90 DFO  (tính chất tiếp tuyến) Tứ giác OBDF có · · 0 180 DBO DFO   nên nội tiếp được trong một đường tròn. Tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF là trung điểm của OD

b) Tính Cos ·DAB .

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OFA vuông ở F ta được:

2 2 2 2 4 5 OF AF 3 3 R R OA R           

Cos FAO = AF 4 5 : 0,8 OA 3 3 R R   · osDAB 0,8 C  

ThuVienDeThi.com