Xem trước nội dung
Đề 1: Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a, A = a a a a a a a a ( với a > 0; a 1)
b, B = 1 . 1 1 1 a a a a a a
( với a > 0; a 1)
Bài 2: Cho hệ phương trình: 2
1
mx y
x my
a) Giải hệ phương trình khi m = 2 b) Giải hệ phương trình theo tham số m c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x + y =- 1 d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Bài 3:. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P. Chứng minh rằng: 1. Tứ giác CEHD, nội tiếp . 2. Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn. 3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC. 4. H và M đối xứng nhau qua BC. 5. Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF. Bài 4: Cho: a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn: a+b+c = 1. Tìm GTLN của biểu thức: P = a b b c c a
Đáp án: Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a, A = a a a a a a a a ( với a > 0; a 1)
=
2 2
.
a a a a
a a a a
=
2 2
2 2 2 2 a a a a a a a a
a a
=
2
2 2 2 a a a a =
2 . 1 . 1 a a a a
=
2 1 1 a a
Vậy A =
2 1 1 a a
b, B = 1 . 1 1 1 a a a a a a
( với a > 0; a 1)
Ta có: B = . 1 . 1 1 . 1 1 1
a a a a
a a
= 1 . 1 a a =
2 1 a = 1 - a
Vậy B = 1 - a
ThuVienDeThi.com
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P. Chứng minh rằng: 1.Tứ giác CEHD, nội tiếp . 2.Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn. 3.AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC. 4.H và M đối xứng nhau qua BC. 5.Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Lời giải: 1. Xét tứ giác CEHD ta có: CEH = 900 ( Vì BE là đường cao) CDH = 900 ( Vì AD là đường cao) => CEH + CDH = 1800
Mà CEH và CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD , Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp 2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE AC => BEC = 900. CF là đường cao => CF AB => BFC = 900. Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 900 => E và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC. Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn. 3. Xét hai tam giác AEH và ADC ta có: AEH = ADC = 900 ; Â là góc chung
=> AEH ADC => => AE.AC = AH.AD.
* Xét hai tam giác BEC và ADC ta có: BEC = ADC = 900 ; C là góc chung
=> BEC ADC => => AD.BC = BE.AC.
4. Ta có C1 = A1 ( vì cùng phụ với góc ABC) C2 = A1 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
=> C1 = C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB HM => CHM cân tại C
=> CB cũng là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC.
5. Theo chứng minh trên bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn => C1 = E1 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF) Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp C1 = E2 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD) E1 = E2 => EB là tia phân giác của góc FED. Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE mà BE và CF cắt nhau tại H do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
AC AH AD AE
AC BC AD BE
H
((
2
-
- 2 1
1
1 P
N
F
E
M
D C B
A
O
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
