4 Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán

ĐỀ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt ĐỀ 1 Bài 1: Cho phương trình: x2 – 4x + q = 0 (1)

a. Giải phương trình (1) khi q = 3

b. Tìm q để phương trình (1) có nghiệm.

Bài 2: Giải hệ phương trình: 2 5

2 7

x y

x y

     

Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P):

y = x2 và điểm D(0;1).

a. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm

D(0;1) và có hệ số góc k.

b. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt

parabol (P) tại hai điểm phân biệt G và H với mọi k.

c. Gọi hoành độ của hai điểm G và H lần lượt là x1

và x2. Chứng minh rằng: x1.x2 = -1, từ đó suy ra tam

giác GOH là tam giác vuông.

Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB =

2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm K (khác với

điểm B). Từ các điểm K, A và B kẻ các tiếp tuyến

với nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ điểm K cắt

các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần lượt tại C và D.

a. Gọi Q là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ K tới nửa

đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BDQO nội tiếp

được trong một đường tròn.

b. Chứng minh tam giác BKD đồng dạng với tam

giác AKC, từ đó suy ra CQ DQ CK DK  .

c. Đặt BOD = . Tính độ dài các đoạn thẳng AC

và BD theo R và . Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ

phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào .

Bài 5: Cho các số thực t, u, v thoả mãn:

u2 + uv + v2 = 1-

2 3

2

t

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

thøc: D = t + u + v

ĐỀ 2 Bài 1: Cho phương trình: x2 + px - 4 = 0 (1)

1. Giải phương trình (1) khi p = 3

2. Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1),

tìm p để: x1(x22 + 1) + x2(x12 + 1) > 6

Bài 2: Cho biểu thức

C = 3 3 1 1 3 3 3 c c c c c

                  

víi 0; 9 c c  

1. Rót gän C.

2. Tìm c để biểu thức C nhận giá trị nguyên.

Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol

(P): y = x2 và các điểm C, D thuộc parabol (P) với

xC = 2, xD = -1.

1. Tìm toạ độ các điểm C, D và viết phương trình

đường thẳng CD.

2. Tìm q để đường thẳng (d): y = (2q2 - q)x + q + 1

(với q là tham số) song song với đường thẳng CD.

Bài 4: Cho tam giác BCD có ba góc nhọn nội tiếp

đường tròn tâm O, các đường cao CM, DN của tam

giác cắt nhau tại H.

1. Chứng minh tứ giác CDMN là tứ giác nội tiếp

trong một đường tròn.

2. Kéo dài BO cắt đường tròn (O) tại K. Chứng

minh tứ giác CHDK là hình bình hành.

3. Cho cạnh CD cố định, B thay đổi trên cung lớn

CD sao cho tam giác BCD luôn nhọn. Xác định vị

trí điểm B để diện tích tam giác CDH lớn nhất.

Bài 5: (1 Điểm) Cho u, v là các số dương thoả

mãn u + v = 4.

Tìm giá trị nhỏ nhất của: P = u2 + v2 + 33

uv

ThuVienDeThi.com

ĐỀ 3 Bài 1: Cho hai số x1 = 2 - 3 , x2 = 2 + 3

1. Tính x1 + x2 và x1x2

2. Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận x1, x2 là hai

nghiÖm.

Bài 2: 1. Giải hệ phương trình: 3 4 7 2 1 x y x y       

2. Rót gän biÓu thøc: A = 1 1 1 1 1 2 a a a a a            

Víi 0; 1 a a  

Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng

(d): y=(m2 - m)x +m và đường thẳng (d’): y = 2x + 2.

tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng

(d’)

Bài 4: Trong mặt phẳng cho đường tròn (O), AB là

dây cung không đi qua tâm của đường tròn (O). Gọi

I là trung điểm của dây cung AB, M là một điểm trên

cung lớn AB (M không trùng với A, B). Vẽ đường

tròn (O’) đi qua m và tiếp xúc với đường thẳng AB

tại A. Tia MI cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai N

và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C.

1. Chứng minh BIC = AIN, từ đó chứng minh tứ

giác ANBC là hình bình hành.

2. Chứng minh rằng BI là tiếp tuyến của đường tròn

ngoại tiếp tam giác BMN.

3. Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB để

diện tích tứ giác ANBC lớn nhất.

Bài 5: Cho (x+ 2 3 x  )(y+ 2 3 y  )=3

Tính x+y

ĐỀ 4 Câu 1: 1. Giải các phương trình:

a. x – 6 = 0 b. x2 – 5x + 4 = 0

2.Giải hệ phương trình: 2x - y = 3

3x + y = 2    Câu 2: Cho biểu thức:

  2 2 1 -1 +1 A = : 1 y - y +

y y y y y y

y y y

            với y > 0;y 1 

1. Rút gọn biểu thức B. 2. Tìm các số nguyên y để biểu thức B khi có giá trị nguyên. Câu 3: Trong mặt …