3 Đề tự luyện vào Lớp 10 THPT môn Toán

Đề 1: Bài 1: Cho biểu thức:

        

x y xy P

x y 1 y x y x+1 x 1 1 y        

a) Tìm ĐKXĐ của P; rút gọn P. b) Tìm x, y nguyên thỏa mãn P = 2. Bài 2: Cho paralol (P): y = - x2 và đường thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1; -2) a) Chứng minh với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A; B. b) Xác định m để A; B nằm về hai phía của trục tung.

Bài 3: Giải hệ phương trình:

x y z 9 1 1 1 1 x y z xy yz xz 27

              Bài 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn (C khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ là AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O), gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q, tia AM cắt BC tại N. a) Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân. b) Khi MB = MQ, tính BC theo R. Bài 5: Cho x > 0; y > 0; x + y khác 1. Tìm giá trị lớn nhất của A x y   Đáp án: Bài 1: a) P x xy y   

b) P = 2    x 1 1 y 1    

ĐS: (x, y) = (4; 0) và (2; 2) Bài 2: a) (d) có phương trình: y = mx + m – 2. Phương trình hoành độ giao điểm: x2 + mx + m – 2 = 0 Pt này luôn có hai nghiệm phân biệt suy ra đpcm. b) A, B nằm về hai phía của trục tung khi phương trình x2 + mx + m – 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu: ĐS: m < 2. Bài 3: ĐK: x, y, z khác 0.

 

     

2 2 2 2

2 2 2

2 2 2

x y z 81 x y z 27

x y z xy yz xz

x y y z x z 0

x y z

      

     

      

  Từ đó suy ra x = y = z = 3 Bài 4: Hình vẽ:

ThuVienDeThi.com

a) Xét tam giác ABM và tam giác NBM Ta có AB là đường kính của đường tròn (O) nên · · 0 AMB=NMB=90 M là điểm chính giữa cung nhỏ AC nên · · ABM=MBN suy ra · · BAM=BNM Suy ra tam giác BAN cân đỉnh B. Tứ giác AMCB nội tiếp

· · BAM=MCN (cùng bù với góc MCB)

· · MCN=MNC (cùng bằng góc BAM) Suy ra tam giác MCN cân đỉnh M. b) Xét tam giác MCB và tam giác MNQ có MC = MN (cạnh tam giác cân); MB = MQ (theo gt)

· · · · · · BMC=MNQ (vì MCB=MNC; MBC=MQN)

MCB= MNQ   (c.g.c) Suy ra BC = NQ * Xét tam giác vuông ABQ có 2 AC BQ AB =BC.BQ=BC(BN+NQ)   Suy ra AB2=BC(AB+BC)=BC(BC+2R) Suy ra 4R2=BC(BC+2R) Suy ra BC=( 5-1)R Bài 5: Do A > 0 nên A lớn nhất khi và chỉ khi A2 lớn nhất.

 

2 2 Xét A = x+ y =x+y+2 xy=1+2 xy (1)

x+y Ta có: xy 1 2 xy (2) 2   

Từ (1) và (2) suy ra 2 A = 1 + 2 xy 1 + 1 = 2 

Max A2 = 2 khi 1 x = y = 2 , Max A = 2 khi 1 x = y = 2 Đề 2: Câu 1: Cho hàm số 2 f(x) x 4x 4    a) Tính f(-1); f(5)

ThuVienDeThi.com

b) Tìm x để f(x) = 10

c) Rút gọn 2 f(x) A khi x 2 x 4   

Câu 2: Giải hệ phương trình x(y 2) (x 2)(y 4) (x 3)(2y 7) (2x 7)(y 3)             Câu 3: Cho biểu thức: a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x để A = 3 Câu 4: Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB (A; B là các tiếp điểm). Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC. a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH b) Giả sử PO = d. Tính AH theo R và d Câu 5: Cho phương trình 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 3x1 - 4x2 = 11 Đáp án: a) f(-1) = 3; f(5) = 3 b) x = 12 hoặc x = -8

c) Với x > 2 thì 1 A x 2  

Với x < 2 thì; x  -2 thì 1 A x 2    Câu 2:

Biến đổi hệ phương trình đã cho thành: x y 4 (x;y) ( 2;2) x y 0         Câu 3:

a) 2 x A x  

b) x=2/3 Câu 4: Hình vẽ:

ThuVienDeThi.com