11 Đề ôn thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán

ĐỀ THI MÔN TOÁN VÀO 10 CÓ TRẮC NGHIỆM

ĐỀ SỐ 1 Phần I :Trắc nghiệm khách quan (2 điểm) Chọn đáp án đúng! Câu 1: Điều kiện để biểu thức 6 3  x có nghĩa là: A. x 2. B. x 2. C. x > 2 D. x < 2. Câu 2: Hàm số y = (m – 1)x + 2 luôn nghịch biến khi:

A. m < 1 B. m = 1 C. m > 1 D. m > 0 Câu 3 :Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình 2x2 + 3x – 10 = 0 khi đó tích x1.x2 bằng:

A. 2

3 B. 2 3  C. -5 D. 5

Câu 4: Hệ phương trình 4 1 2 4 x y x my       

vô nghiệm khi :

A. m = 4 B. m = 8 C. m = -4 D. m = -8 Câu 5: Cho (O; 6cm) và dây MN. Khi đó khoảng cách từ tâm đến dây MN có thể là:

A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm Câu 6: Độ dài cung 1200 của đường tròn có bán kính 3cm là:

A. (cm) B. 2(cm) C. 360(cm) D. 2

3

(cm)

Câu 7: Trong hình vẽ biết góc BAC = 300; góc BDC = 550. Số đo cung DmE bằng:

A. 250 B. 300 C. 450 D. 500

Câu 8: Một hình nón có bán kính đáy 7cm, đường sinh 10cm. Diện tích toàn phần của hình nón là (tính

với 22

7  ): A. 70(cm2) B. 154(cm2) C. 220(cm2) D. 374(cm2)

Phần II. Tự luận(8 điểm) Câu 9(2,0 điểm):

1) Rút gọn biểu thức: a) A =  

2 3 8 50 2 1    b) B =

2

2 2 x - 2x + 1 . x - 1 4x , với 0 < x < 1

2) Biết đường thẳng (d): y = ax + b đi qua điểm M ( 2; 1

2 ) và song song với đường thẳng (d'): 2x + y

= 3. Tìm các hệ số a và b.

3) Giải hệ phương trình sau:

3 2 11 2 5 x y x y        Câu 10(2,0 điểm): 1) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx - 2m + 5 ( m là tham số)

a) Với m = 1 hãy xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán; b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 34. 2) Một xe khách đi từ A đến B dài 90km, đến B xe nghỉ lại 45 phút rồi về lại A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về A là 5 giờ.Tính vận tốc lúc đi của ô tô? Câu 11 (3,0 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D. 1) Chứng minh

rằng: a, tứ giác ACMO nội tiếp. b, · · CAM ODM  2) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. P là giao điểm của BA và DC. Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.

A 55 30 m

E

C

D B

ThuVienDeThi.com

Câu 12 (1,0 điểm): Chứng minh rằng:

   

a + b 1 2 a 3a + b b 3b + a

 

với a, b là các số dương.

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 I. Trắc nghiệm (2 điểm) Mỗi phương án đúng được 0,25 điểm

1 2 3 4 5 6 7 8 A A C B A B D D II. Tự luận (6 điểm)

Câu Đáp án Điểm 1.a (0,5 điểm)

 

 

2 a) A = 3 8 50 2 1 6 2 5 2 2 1

= 2 2 1 1

      

  

0,25 0,25

1.b. (0,5 điểm)

 

2 2

2 2 2 x - 1 x - 1 2 x - 2x + 1 2 2 B = . . x - 1 4x x - 1 2 x x - 1 2 x  

Vì 0 < x < 1 nên   x - 1 x - 1 ; x x      

- 2 x - 1 1 B = 2x x - 1 x   .

0,25

0,25

2. (0,5 điểm) a) Ta có: (d'): 2x + y = 3 y = - 2x + 3.

Vì (d) song song với (d') nên ta có: 2 3 a b

   

(1)

Vì (d) đi qua điểm M (2; 1

2 ) nên ta có: 1 2a + b 2  (2)

Từ (1) và (2) ta có:

2 9 2

a

b

  

0,25

0,25

3 (0,5 điểm)

Câu 9 (2 điểm)

a. 3 2 11 3 2 11 7 21 3 2 5 4 2 10 4 2 1 1 x y x y x x x y x y x y y                             Vậy hệ phương trình có nghiệm (x=3; y=1)

0,25 0,25

1 . (0,5 điểm) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và ( d): x2 = 2mx - 2m + 5 x2 - 2mx + 2m - 5 = 0 ( 1) a) Với m = 1 pt trở thành: x2 - 2x - 3 = 0 (a = 1; b = -2; c = -3) Vì a - b + c = 1 + 2 - 3 = 0 pt có hai nghiệm x1 = -1 x2 = 3 Với x = -1  y = 1  P(-1; 1); Với x = 3 y = 9  Q(3; 9) Vậy với m = 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt P(-1; 1); Q(3; 9).

0,25

0,25

Câu 10 (2 điểm)

b) ∆’ = m2 – (2m – 5) = (m - 1)2 + 4 > 0 với mọi m

pt ( 1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m. Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m; x1 . x2 = 2m - 5 (*) Theo bài: 2 2 2 1 2 1 2 1 2 x +x =52 (x +x ) -2x x =34  Kết hợp với (*) ta được: 2 2 4 4 10 34 6 0 m m m m        Giải phương trình, tìm được m1 = 2; m2 = -3 Vậy với m   2; 3   thì (d) cắt (P) tại …