Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Hoàng Văn Thụ môn Toán - Năm học 2015-2016 - Sở GD & ĐT Hòa Bình (Có đáp án)

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ôn luyện thi vào 10 Toán – Văn – Anh tốt nhất! 0

Câu I (2,0 điểm)

1) Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) 4 8 15 3 5 1 5 5 A     

b) 2 2 2 1 2 2 2 1 B     

2) Rút gọn biểu thức:

2 2

1 1 1 a a a a C a a a a a          

.

Câu II (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: 1 1 1 1 3 1 2 4 9 2 5 4 x x x x       

2) Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình: 3 3 2 x y z

x y z

      

Câu III (2,0 điểm)

Một vận động viên A chạy từ chân đồi đến đỉnh đồi cách nhau 6km với vận tốc 10km/h rồi chạy xuống dốc với vận tốc 15km/h. Vận động viên B chạy từ chân đồi lên đỉnh đồi với vận tốc 12km/h và gặp vận động viên A đang chạy xuống. Hỏi điểm hai người gặp nhau cách đỉnh đồi bao nhiêu ki-lô-mét, biết rằng B chạy sau A là 15 phút. Câu IV (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây MN có độ dài bằng bán kính (M thuộc cung AN, M khác A, N khác B). Các tia AM và BN cắt nhau tại I, các dây AN và BM cắt nhau tại K.

1) Chứng minh rằng: IK vuông góc với AB. 2) Chứng minh rằng: 2 . . AK AN BK BM AB   3) Tìm vị trí của dây MN để diện tích tam giác IAB lớn nhất.

Câu V (1,0 điểm)

1) Chứng minh rằng nếu p và (p+2) là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12.

2) Cho 0, 0, 0 1 x y z xyz

      

. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 1 x y y z z x          .

-------- Hết --------

Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ......................... Phòng thi: ....... Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................

Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN) Ngày thi: 07 tháng 6 năm 2015 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu)

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ôn luyện thi vào 10 Toán – Văn – Anh tốt nhất! 1

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

NĂM HỌC 2015-2016 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

(DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN) (Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang) Câu I (2,0 điểm) Phần,

ý

Nội dung Điểm

1

4 8 15 3 5 1 5 5 A     

;

4(3 5) 8(1 5) 15 5 3 5 2 2 5 3 5 5 4 4 5 A           

0.5đ

2 2 2 1 2 2 2 1 B     ;

2 2 ( 2 1 1) ( 2 1 1) 2 1 1 1 2 1 2 B       

0.5đ

2 2 2

1 1 1 a a a a C a a a a a           ; ĐK: 0 a  ,

3 3 ( ) 1 ( ) 1

1 1 1

a a a a C a a a a a

                 

0.5đ

2 ( 1) ( 1) 1 1 ( 1) a a a a a a a a a a a             0.5đ Câu II (2,0 điểm) Phần,

ý

Nội dung Điểm

1 1 1 1 1 3 1 2 4 9 2 5 4 x x x x        ; ĐK: 1 2 5 , 2, , 3 9 4 x x x x     0.25đ

Ta có pt: 5 3 5 3 (3 1)(2 4) (9 2)(5 4 ) x x x x x x        0.25đ

2 2

3 3

5 5 (3 1)(2 4) (9 2)(5 4 ) 6 12 2 4 36 45 8 10

x x

x x x x x x x x x x

                         

`

3 5 6 7 1 6

x

x

x

          

( Thỏa mãn) .

Vậy phương trình đã có có 3 nghiệm phân biệt như trên.

0.5đ

2 Ta có 3 3 2 2 2 ( ) ( )( ) 0 x y x y x y x xy y x y          0.25đ

Vì x, y nguyên dương nên 0 x y  , ta có 2 2 0 x xy y x y    

 

2 2 2 2 2 2( ) 0 ( ) ( 1) 1 2 x xy y x y x y x y              0.25đ

Vì x, y nguyên nên có 3 trường hợp: 0.25đ

ThuVienDeThi.com