Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 Năng khiếu quốc gia môn Toán (Chuyên) - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Thành phố Hồ Chí Minh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂNG KHIẾU QG HỒ CHÍ MINH Năm học: 2017 - 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (chuyên) Bài 1: (2 điểm) Cho phương trình 2 2 2( 1) 2 4 1 0 x m x m m      (1) với m là tham số a)Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 1 2 ; x x .

Chứng minh rằng 1 2 1 2 x x  

b) Giả sử các nghiệm 1 2 ; x x khác 0, chứng minh rằng 1 2 1 2

1 1 2 x x x x    

Bài 2. (2 điểm) Cho x,y là 2 số nguyên với x > y > 0 a) Chứng minh rằng nếu 3 3 x y  chia hết cho 3 thì 3 3 x y  chia hết cho 9 b) Chứng minh rằng nếu 3 3 x y  chia hết cho x+y thì x+y không là số nguyên tố c) Tìm tất cả những giá trị k nguyên dương sao cho k k x y  chia hết cho 9 với mọi x,y mà xy không chia hết cho 3 Bài 3 (1.5 điểm) a) Cho ba số a,b,c ≥ −2 thỏa mãn 2 2 2 0 a b c abc    . Chứng minh rằng a=b=c=0 b) Trên mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A,B,C phân biệt với OA=OB=OC=1 biết rằng 2 2 2 6 0 A B C A B C x x x x x x     .

Chứng minh rằng   1 ; ; 3 A B C Min x x x   (kí hiệu M x là hoành độ điểm M) .

Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) với tâm O. Gọi D là 1 điểm thay đổi trên cạnh BC (D khác B,C) . Các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD và ACD lần lượt cắt AC và AB tại E và F (E,F khác A) Gọi K là giao điểm của BE và CF. a) Chứng minh rằng tứ giác AEKF nội tiếp b) Gọi H là trực tâm tam giác ABC. chứng minh rằng nếu A,O,D thẳng hàng thì HK//BC c) Ký hiệu S là diện tích tam giác KBC . Chứng minh rằng khi D thay đổi trên

cạnh BC ta luôn có

2

.tan 2 2 BC BAC S      

d) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácAEF. Chứng minh 2 2 . . BF BA CE CA BD CD    và ID vuông góc với BC Bài 5 (1 điểm) Lớp 9A có 66 học sinh tham gia 1 kì thi toán và nhận được 6 điểm số khác nhau là các số nguyên từ 0 đến 20. Gọi m là trung bình cộng các điểm số của 6 học sinh trên. Ta nói rằng 2 học sinh (trong 6 học sinh trên) lập thành 1 cặp '' hoàn hảo'' nếu như trung bình cộng điểm số của 2 em đó lớn hơn m

ThuVienDeThi.com

a) Chứng minh rằng không thể chia 6 học sinh trên thành 3 cặp mà mỗi cặp đều '' hoàn hảo'' b) Có thể có được nhiều nhất là bao nhiêu cặp '' hoàn hảo''

CHUYÊN GIA VỀ TOÁN HÀNG ĐẦU TẠI QUẢNG NGÃI

,NHƯNG MÀ GIÁO DỤC XÃ HỘI KHÔNG CẦN TOÁN CAO CẤP ,TOÁN NÂNG CAO ,BỒI DƯỠNG HSG

TỈNH HUYỆN ,CASIO SỐ MỘT TẢI QUẢNG NGÃI –

VÙNG ĐẤT NGHÈO NHẤT VIỆT NAM Kính chào tạp chí toán tuổi thơ ! Ngày 15-11-2016 tạp chí toán tuổi thơ mời mình ra Hà Nội ,Lại một lần nữa mình không ra dược vì không có tiền mua vé tàu .Tại sao cuộc đời lại bất công với tôi như thế .Mình sống trên núi cao quá ,mọi thứ đều khó khăn Trên chuyến tàu của toán học luôn thiếu mình .Một lời giải mà mình giải không ra .Đó là Tiền ,tại sau toi lại bần cùng đến như vậy hả trời .Buồn cho xã hội không tận dụng nhân tài .Tuyển dụng công chức là để tìm người nhà và tiền .Kẻ như tôi thì không có : THÂN THẾ TIỀN và như thế bị vứt ra đường trong chuyến tàu tốc hành của giáo dục Việt Nam .Tại sao người ta có thể mua một kg nho Nhật Bản với giá 1,3 triệu -1,5 triệu để ăn mà mình lại mua một vé tàu đi về Quảng Ngãi –Hà Nội giá 700 trăm nghìn không được ,bài toán giải mãi mà chẳng xong .Người bần cùng ,kẻ thì mua kg nho Nhật Bản 2 triệu cho đứa con 4 tuổi để ăn ,mua hàng mà phải đặt tiền cọc trước .Nho này hiếm mà có kg nào nhập về là dân Việt Nam giới thượng lưu mua hết trong một giời đồng hồ .Thật sự sốc ,trái cây Việt Nam rẻ như bèo mà “cho không lấy ,thấy không xin nói gì tới việc mua bán nữa “

ThuVienDeThi.com