Đề tham khảo thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 41 - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Hà Nội (Có đáp án)

Bài I : (2 điểm). Với 0 x  và 4 x  , cho hai biểu thức : 2 2 1 2 1 2 x x x T

x x x x         

và 3 1

2 x L

x

 



1) Tính giá trị của biểu thức L khi 16 x  ;

2) Rút gọn biểu thức T Y L 

3) Tìm x để Y có giá trị nguyên.

Bài II (2 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một người đi xe đạp khởi hành từ địa điểm A. Sau đó 2 giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng khởi hành từ A

đuổi theo người đi xe đạp và bắt kịp người đi xe đạp tại một địa điểm cách A là 60 km. Tính vận tốc của mỗi người biết

vận tốc của người đi xe máy lớn hơn vận tốc người đi xe đạp là 25 km/h.

Câu III ( 2 điểm). 1) Cho phương trình : 2 4 1 0 x x m    (1) ( m là tham số )

a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt mà nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia.

2) Giải hệ phương trình sau :

4 9 1 2 1 1 3 2 13 2 1 1 6

x y

x y

             

Câu IV (3,5 điểm) 1) Cho tam giác ABC   AB AC  có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn   ; O R . Các đường cao

, , AD BE CF cắt nhau tại H .

a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp được đường tròn.

b) Chứng minh . . AE AC AF AB 

c) Chứng minh OA  EF.

d) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF. Đường thẳng đi qua F song song với AC cắt AK, AD lần

lượt tại M,N. Chứng minh MF NF  .

2) Trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm   0;4 A và

  3;0 B  . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón tạo thành

khi quay tam giác OAB quanh trục tung

Câu V (0,5 điểm). Giải phương trình: 2 3 2 5 2 2 5 2 2 x x x x       

----------------------------HẾT----------------------------

SỞ GD-ĐT HÀ NỘI

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 41

Môn: TOÁN

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học: 2017 - 2018

Thời gian làm bài: 120 phút ( h ng ể th i gi n gi o đ

ThuVienDeThi.com

Hướng dẫn giải

Bài I : (2 điểm). Với 0 x  và 4 x  .

Cho hai biểu thức : 2 2 1 2 1 2 x x x T

x x x x         

và 3 1

2 x L

x

 



1) Tính giá trị của biểu thức L khi 16 x 

Với 16 x  3 4 3 1 1 1 4 2 2 2 x L L x

        

2) Rút gọn biểu thức Y=T:L

Ta có 2 2 1 2 1 2 x x x T

x x x x         

  

    

     

  

  

2 . 2 1 1 2

1 . 2 1 . 2 1 . 2

2 2 4 1

1 . 2

4 1

1 . 2

x x x x x T

x x x x x x

x x x x T

x x

x T

x x

             

      

 

  

 

3 2 3 1 1

2 2 2 x x x T

x x x          

  

4 1 1 4 1 : L :

2 1 1 . 2

x x Y T

x x x x

         

3) Tìm x để Y có giá trị nguyên.

Cách 1: Ta có 4 1 1 x Y

x

 



 

 

1 4 1

4 1

1 (Y 4) 4

Y x x

x Y Y

Y x Y

   

  

    

Vì

1 0 4 0 1 0 0 1 4 4 1 0 4 0

Y Y Y x Y Y Y Y

                         

ThuVienDeThi.com

Bảng giá trị

Y 1 2 3

x 0 1 2

2

x 0 1 4

4

TM TM L

Vậy 1 0; 4 x      

thì Y Z 

Cách 2: Ta có 4 1 3 3 4 ; 0 3 1 1 1 x Y

x x x         

. Để Y nguyên thì

 

 

 



0 /

3 3 1 1;2;3 / 4 1 1

4

x t m

x x t m x x

x L

              

Bài II (2 điểm). Đổi 2 giờ 30 phút= 2,5 giờ

Gọi vận tốc người đi xe đạp là x ( km/h). x>0.

Vậy vận tốc ngươi đi xe máy là x+25 ( km/h).

Hai người gặp nhau tại địa điểm các A là 60 km. Vậy quãng đường 2 người đi là 60 km

Vậy thời gian người đi xe đạp đi là : 60

x

( giờ). Thời gian người đi xe máy đi là 60

25 x 

( giờ).

Vì người đi xe may khởi hành sau người đi xe đạp 2,5 giờ. Vậy ta có phương trình :

   

2 2

60 60 5 120. 25 120. 5. . 25 25 2

15( ) 3000 5 125 25 600 0 40( )

x x x x x x

x TM x x x x x L

       

          

Vậy vận tốc người đi xe đạp là 15 km/h và vận tốc người đi xe máy là 40km/h

Câu III ( 2 điểm).

1) Giải hệ phương trình sau :

4 9 1 2 1 1 3 2 13 2 1 1 6

x y

x y

             

ThuVienDeThi.com