Tuyển tập đề thi vào Lớp 10 THPT môn Toán

1

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 01 Bài 1.(2điểm)

a) Thực hiện phép tính: 1 2 1 2 : 72 1 2 1 2

  − + −     + −  

b) Tìm các giá trị của m để hàm số ( ) 2 3 y m x = − + đồng biến.

Bài 2. (2điểm) a) Giải phương trình : 4 2 24 25 0 x x − − =

b) Giải hệ phương trình: 2 2

9 8 34

x y

x y

− =   + = 

Bài 3. (2điểm) Cho phương trình ẩn x : 2 5 2 0 x x m − + − = (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 4 − . b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả

mãn hệ thức

1 2

1 1 2 3 x x

  + =      

Bài 4. (4điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của . tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm),

tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D. Biết AF = 4 3

R .

a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF. b) Tính Cos DAB .

c) Kẻ OM ⊥ BC ( M ∈ AD) . Chứng minh 1 BD DM DM AM − =

d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R. HẾT

Đề thi vào lớp 10

ThuVienDeThi.com

2

BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 A. BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01: BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐIỂM Bài 1: (2điểm)

a) Thực hiện phép tính: 1 2 1 2 : 72 1 2 1 2

  − + −     + −  

= ( ) ( ) ( )( )

2 2 1 2 1 2 : 36.2 1 2 1 2

− − +

+ −

= 1 2 2 2 (1 2 2 2) :6 2 1 2 − + − + + −

= 1 2 2 2 1 2 2 2) :6 2 1 − + −− − −

= 4 2 2 3 6 2 =

b) Hàm số ( ) 2 3 y m x = − + đồng biến ⇔

0

2 0

m

m

≥  − > 

⇔

0

2

m

m

≥  > 

0 4

m

m ≥  ⇔ > 

4 m ⇔ > Bài 2: (2 điểm) a) Giải phương trình : 4 2 24 25 0 x x − − = Đặt t = x2 ( t 0 ≥), ta được phương trình : 2 24 25 0 t t − − =

2 ' 'b ac ∆= − = 122 –(–25) = 144 + 25 = 169 ' 13 ⇒ ∆=

0,25 đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ

{0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

Đề thi vào lớp 10

ThuVienDeThi.com

3

' '

1 12 13 25 1 b t a − + ∆ + = = = (TMĐK),

' '

2 12 13 1 1 b t a − − ∆ − = = = −

(loại) Do đó: x2 = 25 5 x ⇒ = ± . Tập nghiệm của phương trình : { } 5;5 S = −

b) Giải hệ phương trình: 2 2

9 8 34

x y

x y

− =   + =  ⇔ 16 8 16

9 8 34

x y

x y − =   + = 

⇔ 25 50

2 2

x

x y =   − = 

⇔ 2

2.2 2

x

y =   − = 

⇔ 2

2

x

y =   = 

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

Bài 3: PT: 2 5 2 0 x x m − + − = (1) a) Khi m = – 4 ta có phương trình: x2 – 5x – 6 = 0. Phương trình có a – b + c = 1 – (– 5) + (– 6) = 0

1 2 6 1, 6 1 c x x a − ⇒ = − = − = − = .

b) PT: 2 5 2 0 x x m − + − = (1) có hai nghiệm dương phân biệt

1 2

1 2

0 0

. 0

x x

x x

∆>   ⇔ + >   > 

⇔

( ) ( ) ( )

2 5 4 2 0

5 0 1 2 0

m

m

− − − >  −−  >   − > 

33 4 0 2 m m − >  ⇔ > 

33 33 2 4 4 2

m m m

 <  ⇔ ⇔ < <   > 

(*)

•

1 2

1 1 2 3 x x

  + =       2 1 1 2 3 2 x x x x ⇔ + =

( )

2 2

2 1 1 2 3 2 x x x x   ⇔ + =    

1 2 1 2 1 2 9 2 4 x x x x x x ⇔ + + =

( ) 9 5 2 2 2 4 m m ⇔ + − = −

0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

Đề thi vào lớp 10

ThuVienDeThi.com

4

N I

x

D

M

O

F

C B A

Đặt ( ) 2 0 t m t = − ≥ ta được phương trình ẩn t : 9t2 – 8t – 20 = 0 .

Giải phương trình này ta được: t1 = 2 > 0 (nhận), t2 = 10 0 9 − <

(loại) Vậy: 2 2 m − = ⇒ m = 6 ( thỏa mãn *) Bài 4. (4điểm) - Vẽ hình 0,5 điểm) a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ OBDF. Ta có: 0 90 DBO = và 0 90 DFO = (tính chất tiếp tuyến) Tứ giác OBDF có 0 180 DBO DFO + = nên nội tiếp được trong một đường tròn. Tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF là trung điểm của OD b) Tính Cos DAB . Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác OFA vuông ở F ta được:

2 2 2 2 4 5 OF AF 3 3 R R OA R   = + = + =    

Cos FAO = AF 4 5 : 0,8 OA 3 3 R R = = osDAB 0,8 C ⇒ =

c) Kẻ OM ⊥ BC ( M ∈ AD) . Chứng minh 1 BD DM DM AM − =

∗OM // BD ( cùng vuông góc BC) MOD BDO ⇒ = (so le trong) và BDO ODM = (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra: MDO MOD = . Vậy tam giác MDO cân ở M. Do đó: MD = MO ∗Áp dụng hệ quả định lí Ta let vào tam giác ABD có OM // BD ta được:

BD AD OM AM = hay BD AD DM AM = (vì MD = MO)

BD AM DM DM AM

+ ⇒ = = 1 …