14 Đề ôn thi vào Lớp 10 THPT môn Toán

Một số đề ôn thi vào lớp 10 Biên soạn: Đinh Văn Hưng

- 1 -

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10

Đề1 Bài 1 : a) Tính : ( 2 1)( 2 1)  

b) Giải hệ phương trình : 1

5 x y x y       Bài 2 :

Cho biểu thức : 1 1 2( 2 1) : 1 x x x x x x A x x x x x

                 a) Rút gọn A. b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên. Bài 3 : Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bố nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bố nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô. Bài 4 : Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là trung điểm của cung nhỏ CD. Kẻ đường kính BA ; trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M ; MD cắt AB tại K ; MB cắt AC tại H. a) Chứng minh : · ·  BMD BAC, từ đó suy ra tứ giác AMHK nội tiếp. b) Chứng minh : HK // CD. c) Chứng minh : OK.OS = R2. Bài 5 : Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn : 1 1 1 2 a b  

Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm : (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0.

HƯỚNG DẪN Bài 3: Do ca nô xuất phát từ A cùng với bè nứa nên thời gian của ca nô bằng thời gian bè nứa:

8 2 4  (h)

Gọi vận tốc của ca nô là x (km/h) (x>4) Theo bài ta có: 24 24 8 24 16 2 2 4 4 4 4 x x x x          

2 0( ) 2 40 0 20

x loai x x x

      



Vận tốc thực của ca nô là 20 km/h

ThuVienDeThi.com

Một số đề ôn thi vào lớp 10 Biên soạn: Đinh Văn Hưng

- 2 -

Bài 4: a) Ta có » » BC BD  (GT)  · · BMD BAC  (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau) * Do · · BMD BAC   A, M nhìn HK dưới 1 góc bằng nhau  MHKA nội tiếp. b) Do BC = BD (do » » BC BD  ), OC = OD (bán kính)  OB là đường trung trực của CD

 CD AB (1) Xét MHKA: là tứ giác nội tiếp, · 0 90 AMH  (góc nt chắn nửa đường tròn) 

· 0 0 0 180 90 90 HKA    (đl)  HK AB (2) Từ (1) và (2)  HK // CD

H K

M A

B

O

C D

S

Bài 5:

2 2 2

2

0 (*) ( )( ) 0

0 (**)

x ax b x ax b x bx a

x bx a

             

(*)  = a2- 4b, Để PT có nghiệm 2 2 1 1 4 0 4

2 a b a b a b       (3)

(**)  2 4 b a   Để PT có nghiệm thì 2 1 1 4 0

2 b a b a     (4)

Cộng 3 với 4 ta có: 1 1 1 1 2 2 a b a b   

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 4 4 4 4 8 4 2 2 a b a b a b

                 (luôn luôn đúng với mọi a, b)

ThuVienDeThi.com

Một số đề ôn thi vào lớp 10 Biên soạn: Đinh Văn Hưng

- 3 -

Đề 2

Câu 1 : a) Cho phương trình 4 2 2 ( 4 ) 7 1 0 x m m x m    . Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt và tổng bình phương tất cả các nghiệm bằng 10.

b) Giải phương trình: 2 2 4 2 3 5 3 ( 1) 1 x x x x      Câu 2 : a) Cho góc nhọn . Rút gọn không còn dấu căn biểu thức :

2 2 cos 2 1 sin 1 P      

b) Chứng minh:    4 15 5 3 4 15 2    

Câu 3 : Với ba số không âm a, b, c, chứng minh bất đẳng thức :

  2 1 3 a b c ab bc ca a b c        

Khi nào đẳng thức xảy ra ? Câu 4 : Cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt. Đường thẳng OA cắt (O), (O’) lần lượt tại điểm thứ hai C, D. Đường thẳng O’A cắt (O), (O’) lần lượt tại điểm thứ hai E, F.

a) Chứng minh 3 đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại một điểm I. b) Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp được trong một đường tròn. c) Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) (P  (O), Q  (O’)). Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ.

HƯỚNG DẪN Câu 1 : a) Đặt X = x2 (X  0) Phương trình trở thành 2 2 ( 4 ) 7 1 0 X m m X m     (1) Phương trình có 4 nghiệm phân biệt  (1) có 2 nghiệm phân biệt dương

ThuVienDeThi.com