Đề tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán

SỞ GDĐT TÂY NINH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn: TOÁN (không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1. (1,0 điểm) Thực hiện phép tính a. A = (2 5)(2 5)   b. B = 2( 50 3 2)  Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình 2x² + x – 15 = 0

Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2 y 3 x 1 2y 4 x

        Câu 4. (1,0 điểm) Tìm a và b để đường thẳng (d): y = (a – 2)x + b có hệ số góc bằng 4 và đi qua điểm M(1;–3). Câu 5. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = –2x². Câu 6. (1,0 điểm) Lớp 9A dự định trồng 420 cây xanh. Đến ngày thực hiện thì có 7 bạn không tham gia được do bận học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 3 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hơi lớp 9A có bao nhiêu học sinh. Câu 7. (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x² – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và biểu thức M = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m. Câu 8. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH (H thuộc BC), góc ACB = 60°, CH = a. Tính AB và AC theo a. Câu 9. (1,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, CD là đường kính khác của đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AC và AD lần lượt tại N và M. Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp. Câu 10. (1,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O, a). Biết AC vuông góc với BD. Tính AB² + CD² theo a.

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 CÀ MAU Môn: TOÁN (không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (1,5 điểm) a. Giải phương trình 6x² – 5x – 6 = 0 b. Tìm tham số m để phương trình x² + 2(m + 1)x + 2m² + 2m + 1 = 0 vô nghiệm. Câu 2. (1,5 điểm)

a. Tính giá trị biểu thức A = 1 1 6 2 6 2   

b. Rút gọn biểu thức B = x 1 2 x 2 1 x 2     với 2 ≤ x < 3 Câu 3. (2,0 điểm)

a. Giải hệ phương trình 2 8x y 6

x y 6

       b. Vẽ đồ thị hai hàm số y = x² và y = 5x – 6 trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên. Câu 4. (2,0 điểm)

Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu chiều dài và chiều rộng đều tăng thêm 5 cm thì hình chữ nhật mới có diện tích là 153 cm². Tìm các kích thước của hình chữ nhật ban đầu. Câu 5. (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường thẳng chứa đường cao BF, CK của tam giác ABC cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E. a. Chứng minh tứ giác BCFK nội tiếp đường tròn. b. Chứng minh rằng DE // FK. c. Gọi P, Q lần lượt là điểm đối xứng của B, C qua O. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AFK có bán kính không đổi khi A di chuyển trên cung nhỏ PQ với A không trùng P, Q.

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐĂK LĂK Môn: TOÁN (không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (1,5 điểm)

a. Giải phương trình x² – 3x + 2 = 0

b. Cho hệ phương trình 2x ay 5b 1 bx 4y 5        

.

Tìm a và b biết hệ phương trình có nghiệm (1; 2).

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + m² + 3m + 2 = 0 (1), với m là tham số.

a. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn:

2 2 1 2 x x  = 12

Câu 3. (2,0 điểm)

a. Rút gọn biểu thức A = 2 3 2 3

7 4 3 7 4 3

    

b. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0; 1) và song song với đường thẳng d: y=–x + 10.

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH; lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC không trùng với H và C. Hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB, AC lần lượt là P và Q.

a. Chứng minh APMQ là tứ giác nội tiếp đường tròn. Xác định vị trí tâm O của đường tròn đó.

b. Chứng minh rằng: BP.BA = BH.BM

c. Chứng minh OH vuông góc với PQ.

d. Chứng minh khi M thay đổi trên HC thì MP + MQ không đổi.

Câu 5. (1,0 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 1 4 x 3 4x 2016 4x x 1      với x > 0

ThuVienDeThi.com