Đề thi tuyển sinh vào 10 - Đề 1 đến đề 9

Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vĩnh Hinh

40

Ñeà1 Baøi 1(2ñ)

a/ Ruùt goïn : 8 2 7 8 2 7 2     b/ cho phương tr×nh : 2x2- 5x +1 = 0 Tính ( Vôùi x1 ; x2 laø hai nghieäm cuûa phöông trình) 1 2 2 1 x x x x 

Baøi 2(2ñ)

Cho pa ra pol (P) : y = 2x2 và đường thẳng (D) có phương trinh : y = mx -2 Xác định m để (D) Cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1;x2 thõa mãn

2 2 1 2 2 x x  

Baøi 3(2ñ)

Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km.Cả đi và về mất 8h20p .Tính vận tốc của tàu thủy kh nước yên lặng , biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h Bài 4(2đ)

Cho hai ñöôøng troøn (O1) vaø (O2) caét nhau taïi A vaø B tieáp tuyeán chung cña hai ñöôøng troøn (O1) vaø (O2) veà phía nöûa maët phaúng bôø O1O2 chöùa ñieåm B theo thöù töï taïi E vaø F .Qua A keõ caùt tuyeán song song EF caét ñöôøng troøn O1 vaø O2 theo thöù töï taïi C vaø D .ñöôøng thaúng CE vaø ñöôøng thẳng DF cắt nhau tại I . a/ Chứng minh IA CD  b/ Chứng minh töù giaùc IEBF nội tiếp ñöôøng troøn c/ Chứng minh ñöông thaúng AB ñi qua trung ñieåm cuûa EF.

--------------------------------------------------------

Höôùng daãn giaûi

Bài 1: = 8 2 7 8 2 7 2     2 2 ( 7 1) ( 7 1) 2 7 1 7 1 2 0         Bài 2: Phương trình 2x2- 5x +1 = 0 có = 25 - 8 =17 > 0 nên phương trình có hai  nghiệm phân biệt x1 ; x2

Theo hệ thức vi ét ta có : x1 + x2 = ; x1 . x2 = 5 2

1 2 = 1 2 2 1 x x x x  1 2 1 2 ( ) x x x x 

đặt A = => A2 = ( )2 = x1 + x2 + 1 2 x x  1 2 x x  1 2 2 x x

= = => A = 5 1 2 2 2  5 2 2 2  5 2 2 2 

= 1 2 2 1 x x x x  1 5 2 2 2 

ThuVienDeThi.com

Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vĩnh Hinh

41

J

B

O

A

O

E

I

F

C

D

Bài 3: Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là : 2x2 - mx +2 = 0 có

= m2- 16 . Để phương trình có hai nghiệm phân biệt = 0   <=> m2- 16 = 0 <=> m2 = 16 <=> m > 4 hoặc m < - 4

Theo hệ thức viét ta có x1 + x2 = ; x1 . x2 = 1 2 m

( không thõa mãn điều kiện)

2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2 2 2 4 4 m x x x x x x m         

V ậy không tìm đ ược giá trị của m thõa mãn điều kiện 2 2 1 2 2 x x   Bài 4: Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng ( x > 4)

Theo đề ta có phương trình 80 80 25 4 4 3 x x    

giải phương trình ta được : ( thõa mãn điều kiện ) ; (không thõa 1 20 x  2

4 5 x 

mãn điều kiện ) Vậy vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng là 20 km/h Bài 5 a/ EF //CD => ; (cùng A A FEA EAC  A A ECA FEA  chắn cung EA) => => ECA cân A A ECA EAC   tại E => EA = EC . Lại có IEF = AEF (g-c-g) => EA = EI   Từ đó suy ra EA = EI = EC => IAC vuông tại  C . Vậy IA CD  b/ Ta có A A A A ; IEB BAC IFB BAD  

Mà A A A A 0 0 180 180 BAC BAD IEB IFB      Vậy tứ giác IEBF nội tiếp đường tròn. c/Gọi J là giao điểm của đường thẳng AB và EF

EJB AJE => EJ2 = JA . JB   FJB AJF => FJ2 = JA . JB   => EJ = FJ . Vậy AB đi qua trung điểm của EF.

-------------------------------------------------------

ThuVienDeThi.com

Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vĩnh Hinh

42

Ñeà2 Bài 1: (2đ) Rút gọn biểu thức sau:

a/ 1 1 5 20 5 5 2  

b/ 1 : ( 0; 0; ) a b b a a b a b ab a b      Bài 2(2đ) Cho phương trình x2- (2-m)x - (m2+5) = 0 (1)

a/ Giải phương trình khi m = 1 b/ Chứng minh rằng với mọi m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2. c/ Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất. 2 2 1 2 x x  Bài 3(2đ) Quãng đường từ A đến B dài 120km.Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A

đến B .Vận tốc ô tô 1 lớn hơn vận tốc ô tô 2 là 10km/h nên ô tô thứ nhất đến sớm hơn ô tô 2 là 1 giờ .Tính vận tốc của mỗi ô tô . Bài 4(3đ) Cho đường tròn (O;R) .Từ một điểm S ở ngoài một đường tròn đã cho ta kẽ

các tiếp tuyến SA ; SB và cát tuyến SMN ( A,B,M,N thuộc (O;R)). Gọi I là trung điểm của MN , J là giao điểm của SO và AB . a/ Chứng minh 5 điểm S;A;B;O;I cùng mằm trên một đường tròn.

b/ Chứng minh

2

2 SA SJ R OJ 

c/ Xác định tâm đường tròn nội tiếp SAB.  Bài 5(1đ) Tìm tất cả các cặp số (x;y) thõa mãn phương trình sau

5x - 2 (2+y) + y2 +1 = 0 …