Đề thi tuyển sinh vào 10 - Đề 1 đến đề 11

Đề thi tuyển sinh vào 10

GV: Trần Vĩnh Hinh 1

Đề 1 (SGDĐT - Bình định 94-95) Bài 1: (2đ)

a/ Rút gọn biểu thức: M = 3

) 3 ( 9 6

2 2



    a

a a a

b/ Với giá trị nào của k thì phương trình 2x2 + (k-9)x +k2 +3k + 4 = 0 có nghiệm kép ( x là ẩn số) Bài 2: (1đ) Chứng minh rằng trong một hình thang thì tổng hai cạnh bên lớn hơn hiệu của hai đáy và nhỏ hơn tổng của hai đường chéo . Bài 3: (1,5đ)

a/ Không vẽ đồ thị hãy nhận xét rằng 3 đường thẳng y = 3x +1 ; y= 1-x ; y = đồng quy 1 2  x

tại một điểm . Tìm toạ độ của điểm đó. b/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = 5x + m đồng quy với hai đường thẳng y = 3x+1 và y = x – 1 . Bài 4: (2,5đ) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 32m , nếu ta bớt chiều rộng 3m và tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích giảm mất 24m2. Tìm các kích thước của mảnh đất ấy. Bài 5: (3đ) Cho một tam giác ABC có BC = 2a , = 450 , và = 600. Vẽ hai đường cao BE và CF. :C :A a/ Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn .Xác định tâm I và bán kính. Định vị trí của điểm E trên cung BC. b/ Chứng minh tam giác IEF là tam giác đều c/ Tính theo a các đoạn BE ; AB ; CE ; AE và diện tích của tam giác ABC.

----------------------------------------------

ThuVienDeThi.com

Đề thi tuyển sinh vào 10

GV: Trần Vĩnh Hinh 2

B

O

A

D C

E

60 45

I

B

A C E

F

Hướng dẫn giải: Bài 1: (2đ)

a/ M =

2 2 3 ( 3) ( 3) 3 3 3

a a a a a a

        

Nếu a >3 thì M = 3 3 3 1 4 3 a a a a a

     

Nếu a< 3 thì M = 3 3 3 1 4 3 a a a a a

        b/ Phương trình 2x2 + (k-9)x +k2 +3k + 4 = 0 Có = (k – 9)2 – 8 ( k2+3k +4) = k2 – 18 k +81 – 8k2 – 24k – 32 = - 7k2 – 42 + 49  Phương trình đã cho có nghiệm kép khi = 0 - 7k2 – 42 + 49 = 0   k2 +6k – 7 = 0 k1= 1 ; k2 = -7   Bài 2: (1đ) Giả sử ta có hình thang ABCD . (AB//CD ; AB< CD) ° Kẽ BE // AD (E DC) .Ta suy ra được tứ giác  ABED là hình bình hành.

AD = BE Xét BEC ta có EC < BE +BC  CD – AB < AD + BC (1) °Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Ta có : AD < OA + OD và BC < OB + OC => AD+BC< AC + BD (2) Từ (1) và (2) ta suy ra điều phải chứng minh. Bài 3:(1,5đ)

a/ Nhận xét : 3 đường thẳng đã cho có cùng tung độ gốc là 1.Suy ra chúng đồng quy tại một điểm có tọa độ ( 0 ; 1)

b/ Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = 3x+1 và y = x -1 là : A (-1 ; -2) A (-1 ; -2 ) thuộc đường thẳng y = 5x + m => m = 3. Bài 4:(2,5đ)

Gọi x(m) là chiều dài, y (m) là chiều rộng của hình chữ nhật( x > y > 0)

Theo đề ta có hệ phương trình : 16 ( 2)( 3) 24 x y x y xy          Giải hệ phương trình ta được x = 10 ; y = 6 Vậy kích thước của mảnh đất hình chữ nhật đó là: Chiều dài 10m; chiều rộng 6m. Bài 5: (3đ) a/ Hai điểm E và F cùng nhìn đoạn BC dưới 1 góc 900

Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn .Tâm I là trung  Điểm của BC,E là điểm chính giữa của cung BC. b/ Tam giác IEF đều

c/ BE = CE = a ; AB = BE : sin600= 2 2 6 . 3 a

AE = AB . cos600 = cos600 = = 2 6 . 3 a 2 6 . 3 a 1 2

6 3 a

ThuVienDeThi.com