Đề tuyển sinh vào 10 môn Toán - Đề 10 đến đề 15

Ñeà tuyeån sinh vaøo 10

GV: Traàn Vónh Hinh 58

Ñeà 10:

Bài 1(2đ) Giải các phương trình và hệ phương trình:

a/ x2 – 9 = 0

b/ 2 3 5 0 3 3 15 0 x y x y          Baøi 2(1ñ) Cho phöông trình x2 – (m+2)x +m = 0 (1)

Cho biết (1) có hai nghiệm x1 ;x2 .Sử dụng hệ thức vi ét tính theo m biểu thức A = 2 2 1 2 x x 

Baøi 3 ( 1ñ)

Cho Parabol (P) : y = 2x2 và đường thẳng (d) : y = mx – 2 Xác định m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoanøh độ x1;x2 Thõa mãn 2 2 1 2 2 x x  

Baøi 4 ( 2ñ)

a/ Giaûi heä phöông trình

2 2

2 2

1 1 4

1 1 4

x y x y

x y x y

           b/ Chứng minh rằng vơí mọi số thực x , y ta có x2+2y2- 2xy + 2x – 4y +3 > 0 Bài 5: (1,5đ)

Cho đường tròn (O) và điểm A ở ngoài đường tròn .Từ A kẽ các tiếp tuyến AM AN tới đường tròn (O) , (M;N (O)). Qua A vẽ đường thẳng vuuông góc với  AN cắt OM tại T . Chứng minh TA = TO. Bài 6: (2,5đ)

Cho đường tròn (O) và đường thẳng (d) tiếp xúc với (O) tại tại A .Trên (d) lấy điểm B khác A .Kẽ tiếp tuyến BC (C (O)) và cát tuyến BMN với (O) .  a/ Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua trung điểm I của đoạn MN b/ Khi OA = AB = 3 . Tính AC. 2 ---------------------------------------------------------

Hướng dẫn giải: Bài 1: a/ Phương trình x2 – 9 = 0 có nghiệm x = 3 hoặc x = - 3

b/ <=> 2 3 5 0 3 3 15 0 x y x y         

2

3 x

y

     Bài 2: Phương trình x2 – (m+2)x +m = 0 có = m2 + 4 > 0  => Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 .Theo hệ thức vi ét ta có: x1+ x2 = m +2 và x1.x2 = m. A = 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2 ( 2) 2 4 4 x x x x x x m m m m           Bài 3: Phương trình hoành độ giao điểm của (P) : y = 2x2 và (D) : y = mx -2 là:

2x2 - mx +2 = 0 có = m2- 16 

ThuVienDeThi.com

Ñeà tuyeån sinh vaøo 10

GV: Traàn Vónh Hinh 59

O

M

A

T

N

(D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi >0 <=> m2- 16 >0 

<=> m >4 hoặc m< - 4

Theo hệ thức vi ét ta có x1+ x2 = ; x1.x2 = 1 2 m

= (x1+x2)2 - 2 x1x2 = 2 2 1 2 2 x x  

2 2

2 2 4 16 4 4 4 m m m m       

Gía trị m tìm được không thõa mãn điều kiện .Vậy không tìm được giá trị của m thõa mãn điều kiện đề cho.

Bài 4: a/ (x≠ 0 ; y ≠ 0 )

2 2

2 2

1 1 4(1)

1 1 4(2)

x y x y

x y x y

           phương trình (1) 

2 2 1 1 1 1 1 1 2 16 4 x y x y x y x y x y x y                                               

Theo đề : .Từ đó là hai nghiệm của phương 1 1 4 x y x y                

1 1 ; x y x y              trình X2 - 4X +4 = 0 (X - 2)2 = 0 X1= X2 = 2  

Vậy ( Thõa mãn điều kiện ) 1 1 2 1 x y x y x y                    Hệ phương trình đã cho có nghiệm x = y= 1 b/ x2+2y2- 2xy + 2x – 4y +3 = (x-y+1)2 + (y - 1)2+ 1 > 0 VËy x2+2y2- 2xy + 2x – 4y +3 > 0 ( víi mäi x ; y thuéc R) Baøi 5:

AM và AN là hai tieáp tuyeán của đường tròn (O) nên ta coù : A A AOT AON  Laùi coù :ON // AT( vì cuứng vuoâng goùc vôùi AN) => A A AON TAO  => A A TAO AOT  => TAO caân taùi A  => TA = TO

ThuVienDeThi.com