Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán học

Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vĩnh Hinh

3

Lời nói đầu: Năm học 2006-2007 Bộ GD và ĐT chủ trương cho thi tuyển vào 10 sau nhiều năm xét tuyển. Ôn tập để thi tuyển vào 10 hệ công lập và vào các trường chuyên là một trong những tiêu chí phấn đấu của đại đa số các bạn học sinh lớp 9 . Cuốn sách 31 đề thi Toán tuyển sinh vào 10 và 200 câu hỏi trắc nghiệm Toán 9 hy vọng sẽ góp một phần vào quỹ kiến thức của các bạn trước khi bước vào kì thi. Cuốn sách gồm 3 phần : Phần I: 16 đề thi tuyển sinh vào của những năm trước Phần II: 15 đề tham khảo luyện thi vào 10 Phần III : 200 câu hỏi trắc nghiệmToán 9

Trong đó có: + 100 câu hỏi Đại số 9 có đáp án và biểu điểm + 100 câu hỏi Hình học 9 có đáp án và biểu điểm Mặc dù có nhiều cố gắng nhưng chắc chắn sẽ không tránh khỏi thiếu sót .Rất mong sự góp ý của các bạn học sinh , các bậc phụ huynh và các đồng nghiệp. Xin cảm ơn.

Tác giả. Trần Vĩnh Hinh

ThuVienDeThi.com

Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vĩnh Hinh

5

Đề 1 (Tỉnh Bình định 94-95) Bài 1: (2đ)

a/ Rút gọn biểu thức: M = 3

) 3 ( 9 6

2 2



    a

a a a

b/ Với giá trị nào của k thì phương trình 2x2 + (k-9)x +k2 +3k + 4 = 0 có nghiệm kép ( x là ẩn số) Bài 2: (1đ)

Chứng minh rằng trong một hình thang thì tổng hai cạnh bên lớn hơn hiệu của hai đáy và nhỏ hơn tổng của hai đường chéo . Bài 3: (1,5đ)

a/ Không vẽ đồ thị hãy nhận xét rằng 3 đường thẳng y = 3x +1 ; y= 1-x ; y = đồng quy 1 2  x

tại một điểm . Tìm toạ độ của điểm đó. b/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = 5x + m đồng quy với hai đường thẳng y = 3x+1 và y = x – 1 . Bài 4: (2,5đ)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 32m , nếu ta bớt chiều rộng 3m và tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích giảm mất 24m2. Tìm các kích thước của mảnh đất ấy. Bài 5: (3đ) Cho một tam giác ABC có BC = 2a , = 450 , và = 600. Vẽ hai đường cao BE và CF. :C :A a/ Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn .Xác định tâm I và bán kính. Định vị trí của điểm E trên cung BC. b/ Chứng minh tam giác IEF là tam giác đều c/ Tính theo a các đoạn BE ; AB ; CE ; AE và diện tích của tam giác ABC.

--------------- ---------------------

Hướng dẫn giải: Bài 1: (2đ)

a/ M =

2 2 3 ( 3) ( 3) 3 3 3

a a a a a a

        

Nếu a >3 thì M = 3 3 3 1 4 3 a a a a a

     

Nếu a< 3 thì M = 3 3 3 1 4 3 a a a a a

        b/ Phương trình 2x2 + (k-9)x +k2 +3k + 4 = 0 Có = (k – 9)2 – 8 ( k2+3k +4) = k2 – 18 k +81 – 8k2 – 24k – 32 = - 7k2 – 42 + 49  Phương trình đã cho có nghiệm kép khi = 0 - 7k2 – 42 + 49 = 0   k2 +6k – 7 = 0 k1= 1 ; k2 = -7  

ThuVienDeThi.com

Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vĩnh Hinh

6

B

O

A

D C

E

60 45

I

B

A C E

F

Bài 2: (1đ) Giả sử ta có hình thang ABCD . (AB//CD ; AB< CD) ° Kẽ BE // AD (E DC) .Ta suy ra được tứ giác  ABED là hình bình hành.

AD = BE Xét BEC ta có EC < BE +BC  CD – AB < AD + BC (1) °Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Ta có : AD < OA + OD và BC < OB + OC => AD+BC< AC + BD (2) Từ (1) và (2) ta suy ra điều phải chứng minh. Bài 3:(1,5đ)

a/ Nhận xét : 3 đường thẳng đã cho có cùng tung độ gốc là 1.Suy ra chúng đồng quy tại một điểm có tọa độ ( 0 ; 1) b/ Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = 3x+1 và y = x -1 là : A (-1 ; -2) A (-1 ; -2 ) thuộc đường thẳng y = 5x + m => m = 3. Bài 4:(2,5đ)

Gọi x(m) là chiều dài, y (m) là chiều rộng của hình chữ nhật( x > y > 0)

Theo đề ta có hệ phương trình : 16 ( 2)( 3) 24 x y x y xy          Giải hệ phương trình ta được x = 10 ; y = 6 Vậy kích thước của mảnh đất hình chữ nhật đó là: Chiều dài 10m; chiều rộng 6m. Bài 5: (3đ) a/ Hai điểm E và F cùng nhìn đoạn BC dưới 1 góc 900

Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn .Tâm I là trung  Điểm của BC,E là điểm chính giữa của cung BC. b/ Tam giác IEF đều

c/ BE = CE = a ; AB = BE : sin600= 2 2 6 . 3 a

AE = AB . cos600 = cos600 = = 2 6 . 3 a 2 6 . 3 a 1 2

6 3 a

SABC =  

2 1 1 6 ( 3 3) 2 2 ( ) 2 2 3 3 a a AE EC BE a a dvdt             …