Đề thi tuyển vào lớp 10 THPT năm học 2016 - 2017 môn Toán

SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017

Khóa ngày `08/06/2016

MÔN: TOÁN SBD………. Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề có 01 trang, goomg 05 câu

MÃ ĐỀ 086

Câu 1(2.0điểm). Cho biểu thức B= với b>0 và b 1 1 1 1 . 1 1 b b b         



a) Rút gọn biểu thức B.

b) Tìm các giá trị của b để B= 1.

Câu 2(1,5 điểm).

a) Giải hệ phương trình sau: 2 3 1 3 7 x y x y       

b) Cho hàm số bậc nhất y = (n-1)x + 3 (n là tham số). Tìm các giá trị của n để hàn số

đồng biến.

Câu 3(2.0điểm). Cho phương trình x2 – 6x + n = 0 (1) (n là tham số).

a) Giải phương trình (1) khi n = 5

b) Tìm n để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn mãn    2 2 1 2 1 1 36 x x   

Câu 4(1.0điểm). Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn . 1 x y  

Chứng minh rằng 2 1 ( ) 64 xy x y  

Câu 5(3.5điểm). Cho đường tròn tâm O ,bán kính R và N là một điểm nằm bên ngoài đường

tròn. Từ N kẻ hai tiếp tuyến NA, NB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm).

Gọi E là giao điểm của AB và ON.

a) Chứng minh tứ giác NAOB nội tiếp được trong một đường tròn.

b) Tính độ dài đoạn thẳng AB và NE biết ON = 5cm và R = 3 cm.

c) Kẻ ta Nx nằm trong góc ANO cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D ( C nằm

giữa N và D). Chứng minh rằng A A NEC OED 

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM

Câu Nội dung Điểm

1 2.0điểm

B = 1 1 1 . 1 1 b b b         

= 1 1 1 . 1 b b b b   

= = 2 1 . 1 b b b 

2

1 b 

1a

Vậy B = với b>0 và b 1 2

1 b  

Khi B =1

Ta có =1 2

1 b 

2= b-1 b=3 (TMĐK)   1b

Vậy khi B = 1 thì b = 3

2 1,5điểm

Ta có: 2 3 1 2 3 1

3 7 9 3 21

x y x y

x y x y

              

2 3 1 11 22 x y x

     

2a

2 1 x

y

     Hàm số đồng biến khi hệ số a > 0 2b

n-1>0 n>1  

3 2,0điểm

Khi n = 5 phương trình (1) trở thành x2 – 6x + 5 = 0

Phương trình có dạng a+b+c = 0 3a

Nên phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 = 5

Ta có ' 2 ( 3) 9 n n     3b

Để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì ' 0 

ThuVienDeThi.com

Hay 9 - b n 0   9 

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

1 2

1 2

6

.

x x

x x n

      Mà    2 2 1 2 1 1 36 x x     2 2 2 2 1 2 1 2 . 1 36 x x x x     2 2 2 1 2 1 2 ( . ) ( ) 1 36 x x x x     2 2 1 2 1 2 1 2 ( . ) ( ) 2 1 36 x x x x x x     Hay n2 + 62 – 2n +1 = 36

n2 – 2n +1 = 0  Suy ra n = 1 (TMĐK) Vậy n =1 thì    2 2 1 2 1 1 36 x x   

4 1,0điểm

Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn . 1 x y  

Chứng minh rằng 2 1 ( ) 64 xy x y  

Giải:

Ta có: ( )2 = x + y + 2 =1 x y  xy

áp dụng BĐT côsi cho 2 số (x+y) và 2 ta có: xy

(x+y+2 ) 2 xy  ( )2 x y xy 

=> (x+y+2 )2 8(x+y) xy  xy

=>1 8(x+y)  xy

=> (x+y) 1 8  xy

=> (x+y)2xy (điều phải chứng minh) 1 64 

5

ThuVienDeThi.com

3,5điểm

Ta có (Vì AN là tiếp tuyến của đường tròn (O)) A 0 90 OAN  (Vì AN là tiếp tuyến của đường tròn (O)) A 0 90 OBN  Do đó A A 0 180 OAN OBN   5a

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác NAOB nội tiếp được trong một đường tròn.

5b

Ta có NA = NA ( Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra cân tại N ABN  Mà NO là phân giác của ( Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) AANB Nên NO cũng là đường cao của do đó NE AB hay AE NO ABN    Xét vuông tại A (Vì AN là tiếp tuyến của đường tròn (O)) có ANO  đường cao AE. Áp dụng định lý Py –ta -go ta có: ON2 = NA2 + OA2

Suy ra NA = 2 2 2 3 5 3 4 ( ) ON OA cm     Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có ON.AE = AN.OA

5.AE =4.3 

AE = 2,4 

AB= 2AE= 2. 2,4 =4,8 (cm) (Vì ON AB)  

AN2 = NE.NO

2 2 4 3,2 ( ) 5 AN NE cm NO    

Xét vuông tại A có AE là đường cao nên NA2 = NE.NO (1) NAO  Xét và có: chung; (Góc nội tiếp và góc NAC  NDA  AANC A A NAC NDA  tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC) Nên đồng dạng với (g-g) NAC  NDA 

hay NA2 = NC.ND (2) NA NC ND NA  5c

Từ (1) và (2) suy ra NE.NO = NC.ND NE NC ND NO 

Xét và có chung mà (c/m trên) NCE  NOD  AENC NE NC ND NO …