Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán 9 - Trường THPT năm học 2016 - 2017

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – MÔN TOÁN 9 Trường THPT Chuyên TOÁN Nguyễn Tất Thành Kon Tum Năm học 2016-2017

(Khóa thi ngày 8/6/2016) Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1/ (2 điểm).

a/ Giải pt: 2 2 2 ( 3 ) 2 (3 5) 2 x x x x    

b/ Giải hpt: 2

1 4

( 2 1) 16

x y

x x y

    

    Câu 2/ (2 điểm).

a/ Rút gọn biểu thức: 2 3 2 2 3 ;( 0, 16) 4 1 3 4 x x x A x x x x x x            

b/ Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x > 2y và x2 + 4y2 = 6xy. Tính giá trị của P = 2 2 x y x y   Câu 3/ (1 điểm). Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện và a . Chứng minh pt: 2 a b   0 

có nghiệm. 2 2 1 0 ax bx a    Câu 4/ (2,5 điểm). Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB; OC là bán kính của nửa đường tròn và vuông góc với AB. Gọi P là một điểm thay đổi trên đoạn thẳng OC (P không trùng với các điểm O và C), tia AP cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Tiếp tuyến với nửa đường tròn tại M cắt tia OC tại D.

a/ Giả sử OP = PM. Chứng minh tam giác DMP đều. b/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMP. Chứng minh rằng khi P thay đổi trên đoạn thẳng OC thì điểm I luôn thuộc một đường thẳng cố định. Câu 5/ (1,5 điểm. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a > b và ab = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức M =

2 2 a b a b   Câu 6/ (1 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm H trên AC, M là trung điểm của HK. Chứng minh AM vuông góc với BK.

-------------------------------- *** --------------------------------

ThuVienDeThi.com

Gọi hai đường thẳng đó là: (d): y=ax+b và (d'): y=cx+d (d) và (d') cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành nên tung độ giao điểm y=0 ta có ax + b = 0 suy ra hoành độ giao điểm x = -b/a cx + d = 0 suy ra hoành độ giao điểm x = -d/c Do (d) và (d') cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành nên -b/a = -d/c hay b/a=d/c <=> ad=bc Vậy điều kiện để 2 đường thẳng y = ax + b và y = cx + d cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành là ad = bc

ThuVienDeThi.com