Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên lam sơn năm học 2014 - 2015 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HOÁ

Đề thi gồm 01 trang

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN

NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn: TOÁN (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Tin học)

Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 18 tháng 6 năm 2014

Câu 1: (2,0 điểm)

Cho biểu thức: (với x > 1). 3 16 7 1 3 2 3 3 1 x x x x P

x x x x            1. Rút gọn biểu thức P.

2. Tính giá trị của biểu thức P khi . 2 2 3 x   Câu 2: (2,0 điểm)

1. Cho phương trình: , với m là tham số. Tìm m để 2 2013 ( 2014) 2015 0 x m x    

phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: . 1 2 , x x 2 2 1 1 2 2 2014 2014 x x x x     

2. Giải phương trình: . 2 2 1 1 3 (2 1) (2 2) x x    

Câu 3: (2,0 điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: . 3 3 2 2 5 x y x y xy     Câu 4: (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi M là điểm thuộc cung (M  A, M  B) và I AAB là điểm thuộc đoạn OA (I  O, I  A). Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với đường tròn (O). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với IM cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Gọi E là giao điểm của AM với IC, F là giao điểm của BM với ID. Chứng minh rằng:

1. MEIF là tứ giác nội tiếp. 2. EF // AB. 3. OM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác CEM, DFM. Câu 5: (1,0 điểm)

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: . 2 2 2 2 2 2 2014 x y y z z x      

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .

2 2 2 x y z T y z z x x y      

----- Hết -----

Họ và tên thí sinh: .................................................................................... Số báo danh: .......................................................

Chữ ký giám thị 1: ............................................................... Chữ ký giám thị 2: ...............................................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN

NĂM HỌC 2014 - 2015

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: TOÁN (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Tin)

Hướng dẫn chấm này gồm 03 trang

Hướng dẫn chung:

Nếu học sinh giải cách khác với cách nêu trong HDC này, mà đúng, thì vẫn được điểm tối đa của phần (câu) tương ứng.

Câu Ý Lời giải (vắn tắt) Điểm Với điều kiện x > 1 thì :

        3 4 7 ( 1) ( 9) 4 3

3 1 3 1

x x x x x x P

x x x x

               0,5

1 (1,0đ)

.       3 1 1 1 3 1

x x x x x x

    

   0,5

Khi .  

2 2 2 3 2 1 x     0,5

1 (2,0đ)

2 (1,0đ)

Thì: .     1 2 1 1 1 2 1 2 1 1

x P

x

         0,5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 0,25

Ta có: 2 2 1 1 2 2 2014 2014 x x x x      

2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2014 2014

2014 2014

x x x x x x x x x x

              0,25



1 2

2 2 1 2 1 2

0 (1)

2014 2014 (2)

x x

x x x x

   

      (1) .  2014 0 2014 m m     0,25

1 (1,0đ)

(2) không xảy ra do và . 2 1 1 2014 x x   2 2 2 2014 x x  

Vậy: . 2014 m  0,25

Điều kiện: 1 , 1 2 x x   0,25

Phương trình 

2 1 1 1 1 2 . 3 2 1 2 2 2 1 2 2 x x x x             

 2 2 1 2 3 0 (2 1) (2 2) (2 1)(2 2) x x x x        0,25

Đặt , được phương trình: t2 + 2t – 3 = 0  t = 1; t = – 3 1 (2 1)(2 2) t x x   

Với t = 1, suy ra . 2 3 5 4 6 1 0 4 x x x      0,25

2 (2,0đ)

2 (1,0đ)

Với t = –3, suy ra (Vô nghiệm). 2 12 18 7 0 x x   

Vậy phương trình có hai nghiệm: . 3 5 4 x   0,25

ThuVienDeThi.com