Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 lần I năm học 2014 - 2015 môn Toán 9

PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 LẦN I TÂN YÊN Năm học: 2014 - 2015

Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1. (2 điểm)

1) Thực hiện phép tính: . 27 75 6 3  

2) Giải hệ phương trình . 2 3 3 7 x y x y        Câu 2. (3 điểm)

1) Rút gọn với x , x . 1 2 3 2 1 2 2 2 x x A

x x x x

                   

0  4 

2) Xác định giá trị của a, biết đồ thị hàm số: y = (a - 1)x - 1 đi qua điểm M(1;5). 3) Cho phương trình x2 - x + 1 - m = 0 (1) a) Giải phương trình với m = 3

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 2( 

1

1 x

) + x1x2 + 3 = 0

2

1 x

Câu 3. (1 điểm)

Một ca nô chạy xuôi dòng trên một khúc sông dài 72 km sau đó chạy ngược dòng khúc sông đó 54 km hết tất cả 6 giờ. Tính vận tốc thật của ca nô nếu biết vận tốc của dòng nước là 3km/h. Câu 4. (3 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF của tam giác cắt nhau tại H.

1) Chứng minh bốn điểm A, E, H, F cùng thuộc một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó.

2) Chứng minh AH.EC = FE.HC. 3) Nối D với F cắt đường tròn (I) tại M. Chứng minh DM = DE. Câu 5. (1 điểm)

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn:

x3 + y3 - 3xy(x2 + y2) + 4x2y2(x + y) - 4x3y3 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x + y.

Họ và tên thí sinh: ..................................................Số báo danh:...................

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN.

1)

Ta có: = 27 75 6 3   9.3 25.3 6 3  

= - + 3 3 3 5 6 3

= 4 3

0,25

0,5

0,25

Câu 1

2 điểm

2)

Ta có: 2 3 3 7 x y x y       

 2 3 3 7 2 3 x y x y y x          

 5 10 2 3 x y x      

 2 1 x

y

    

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: 2 1 x

y

    

0,5

0,25

0,25

1)

với x , x ta có: 0  4 

1 2 3 2 1 2 2 2 x x A

x x x x

                   

1 2 3 2 2 2 ( 2) 2 2

2 3 2 2 ( 2) ( 2) 2 2

2 ( 2) 1 ( 2) 2

x x x A

x x x x x

x x x x x x x x x x

x x x x x x

                     

                     

                 

Vậy A = 1 với với x , x 0  4 

0,25

0,25

0,25

2)

Đồ thị hàm số: y = (a - 1)x - 1 đi qua điểm M(1;5), ta có

5 = (a - 1).1 - 1

Tìm được a = 7

Vậy với a = 7 thì đồ thị hàm số: y = (a - 1)x - 1 đi qua điểmM(1;5)

0,25

0,25

0,25

ThuVienDeThi.com

3)

a) Thay m = 3 vào phương trình (1) ta có:

x2 - x + 1 - 3 = 0 x2 - x - 2 = 0 

Giải phương trình tìm được x1 = -1; x2 = 2

Vậy với m = 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 =-1; x2 = 2

0,25

0,25

0,25

Câu 2

3 điểm

b)

Ta có (-1)2 - 4(1 - m) = 1- 4 + 4m  

= 4m - 3

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì > 0 

4m - 3 > 0 m >   4 3

với m > áp dụng hệ thức vi-ét có x1 + x2 =1; x1x2 = 1- m 4 3

Để 2( ) + x1x2 + 3 = 0 

1

1 x 2

1 x

2( ) + x1x2 + 3 = 0 

2 1

2 1

x x

x x 

+ (1- m) +3 =0 m   1

1 2

Giải phương trình tìm được m = 3 (thỏa mãn) và m = 2(thỏa mãn). Kết luận với m = 2; m = 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân

biệt thỏa mãn 2( ) + x1x2 + 3 = 0 

1

1 x 2

1 x

0,25

0,25

0,25

Câu 3

1 điểm

Gọi vận tốc ô tô thật của ca nô là x(km/h) (ĐK x > 3)

nên vận tốc của ca nô xuôi dòng là (x + 3) (km/h); vận tốc của ca nô ngược dòng là (x - 3) (km/h).

Thời gian của ca nô xuôi dòng 72km là (h). 72

3 x 

Thời gian của ca nô ngược dòng 54km là (h). 54

3 x 

Vì thời gian cả đi và về là 6 giờ ta có phương trình:

+ = 6 (2). 72

3 x 

54

3 x 

0,25

0,25

ThuVienDeThi.com