Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên Phan Bội Châu năm học 2014 2015 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NGHỆ AN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU

NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài : 150 phút . Không kể thời gian giao đề .

Câu 1 (7.0 điểm).

a) Giải phương trình 2 1 2 3 2 4 3. x x x x x x      

b) Giải hệ phương trình

2 2

2 2

1 ( 1) ( 1) 2 3 1.

x y y x xy x y

           

Câu 2 (3.0 điểm).

a) Tìm các số nguyên và thoả mãn phương trình . x y 2 9 2 x y y   

b) Tìm các chữ số a, b sao cho   2 3. ab a b  

Câu 3 (2.0 điểm).

Cho các số a, b, c không âm. Chứng minh rằng

    2 2 2 2 3 3 2 . a b c abc ab bc ca      

Đẳng thức xảy ra khi nào?

Câu 4 (6.0 điểm).

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao AE và CF cắt nhau tại H. Gọi P là điểm thuộc cung nhỏ BC (P khác B, C); M, N lần lượt là hình chiếu của P trên các đường thẳng AB và AC. Chứng minh rằng:

a) OB vuông góc với EF và . 2 BH EF BO AC 

b) Đường thẳng MN đi qua trung điểm của đoạn thẳng HP.

Câu 5 (2.0 điểm).

Cho tam giác nhọn ABC có cm. Bên trong tam giác này A 60 , 2 3 o BAC BC   cho 13 điểm bất kỳ. Chứng minh rằng trong 13 điểm ấy luôn tìm được 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn 1cm.

----------------- Họ và tên thí sinh : ...................................... Sọ báo danh :..............................................

ThuVienDeThi.com