Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán học - Đề 4

Đề 4

Bài 1

a) Tính:

2 1. 2 1  

b) Giải hệ phương trình: x 1 1 x y 5      

Bài 2. Cho biểu thức 1 2

1 1       x x x x A

x x

a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa.

b) Rút gọn biểu thức A.

c) Với giá trị nào của x thì A <1.

Bài 3. Cho phương trình (2m-1)x2-2mx+1=0

Xác định m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0) Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một người đự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20 km trong một thời

gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ với vận tốc dự định, do đường khó đi nên người

đó giảm vận tốc đi 2km/h trên quãng đường còn lại, vì thế người đó đến B chậm

hơn dự định 15 phút. Tính vận tốc dự định của người đi xe đạp.

Bài 5. Cho đường tròn tâm O đường kính AB và CD vuông góc với nhau, lấy điểm I bất kỳ trên đoan CD.

a) Tìm điểm M trên tia AD, điểm N trên tia AC sao cho I lag trung điểm của MN.

b) Chứng minh tổng MA + NA không đổi. c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua hai điểm cố định. Bài 6. Cho các số dương x, y thỏa mãn điều kiện x2 + y2  x3 + y4. Chứng minh:

x3 + y3  x2 + y2  x + y  2

ThuVienDeThi.com

5 a) A cã nghÜa 

0

1 0

x

x

   

 0 1 x x

    0.5

b) A=   

2 1 1

1 1

x x x

x x

    

0.5

= 1 x x  0.25 =2 1 x  0.25 c) A<1 2 <1  1 x  0.25

2 2 x  0.25 x<1  1 x   0.25 Kết hợp điều kiện câu a) Vậy với thì A<1  0 1 x   0.25 Câu 3: Phương trình: ( 2m-1)x2-2mx+1=0  Xét 2m-1=0=> m=1/2 pt trở thành –x+1=0=> x=1  Xét 2m-10=> m 1/2 khi đó ta có

= m2-2m+1= (m-1)20 mọi m=> pt có nghiệm với mọi m , ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0)

víi m 1/2 pt cßn cã nghiÖm x= = 1 2

1 

 

m

m m

1 2

1

 m

pt có nghiệm trong khoảng (-1,0)=> -1< <0 1 2

1

 m

=> =>m<0 

 

 

  

0 1 2

0 1 1 2

1

m

m



 

 

 

0 1 2

0 1 2

2

m

m

m

Vậy Pt có nghiệm trong khoảng (-1,0) khi và chỉ khi m<0 Bài 5 (1®): Ta có (y2 - y) + 2  0  2y3  y4 + y2

 (x3 + y2) + (x2 + y3)  (x2 + y2) + (y4 + x3) mà x3 + y4  x2 + y3 do đó

x3 + y3  x2 + y2 (1) + Ta cã: x(x - 1)2  0: y(y + 1)(y - 1)2  0

 x(x - 1)2 + y(y + 1)(y - 1)2  0  x3 - 2x2 + x + y4 - y3 - y2 + y  0  (x2 + y2) + (x2 + y3)  (x + y) + (x3 + y4) mà x2 + y3  x3 + y4

 x2 + y2  x + y (2) và (x + 1)(x - 1)  0. (y - 1)(y3 -1)  0 x3 - x2 - x + 1 + y4 - y - y3 + 1  0

 (x + y) + (x2 + y3)  2 + (x3 + y4) mà x2 + y3  x3 + y4

 x + y  2 Từ (1) (2) và (3) ta có:

x3 + y3  x2 + y2  x + y  2 Bài 4: a) Dùng (I, IA) cắt AD tại M cắt tia AC tại N

ThuVienDeThi.com

K

O

N

M

I

D

C

B A

Do MâN = 900 nên MN là đường kính Vậy I là trung điểm của MN b) Kẻ MK // AC ta có : ΔINC = ΔIMK (g.c.g) => CN = MK = MD (vì ΔMKD vuông cân) Vậy AM+AN=AM+CN+CA=AM+MD+CA => AM = AN = AD + AC không đổi c) Ta có IA = IB = IM = IN Vậy đường tròn ngoại tiếp ΔAMN đi qua hai điểm A, B cố định .

ThuVienDeThi.com