Các bài hình trong 27 đề thi vào 10

ThS Đồng Thái Lâm Luyện thi Toán

CÁC BÀI HÌNH TRONG 27 ĐỀ THI VÀO 10

Bài 1: Cho đường tròn (O), đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại trung điểm M của OA.

a) Chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi b) Chứng minh 4.MO.MB = CD2 c) Tiếp tuyến tại C và D của (O) cắt nhau tại N. Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN và B là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc N của ∆CDN.

d) Chứng minh BM.AN = AM.BN

Bài 2: Cho điểm A nằm ngoài (O; R). Từ A vẽ tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến ADE đến (O). Gọi H là trung điểm của DE

a) Chứng minh rằng A, B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn b) Chứng minh HA là tia phân giác của ABHC c) DE cắt BC tại I. Chứng minh AB2 = AI.AH d) Cho và R = 2OH. Tính HI theo R 3 AB R 

Bài 3: Cho đường tròn (O; R ) và dây BC sao cho . Tiếp tuyến tại B, A 0 120 BOC  C của (O) cắt nhau tại A.

a) Chứng minh rằng ∆ABC đều. Tính diện tích ∆ABC theo R b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB , AC lần lượt tại E, F. Tính chu vi ∆AEF theo R.

c) Tính số đo của AEOF d) OE, OF cắt BC lần lượt tại H, K. Chứng minh FHOE và ba đường thẳng FH, EK, OM đồng quy.

Bài 4: Cho hai đường tròn (O, 4cm) và (O' ; 3cm) với OO' = 6cm

a) Chứng tỏ (O; 4cm) và (O'; 3cm) cắt nhau b) Gọi giao điểm 2 đường trong này là A và B. Vẽ đường kính AC của (O) và đường kính AD của (O'). Chứng minh C, B, D thẳng hàng.

c) Qua B vẽ đường thẳng d cắt (O) tại M và cắt (O') tại N (B năm giữa M

và N). Tính tỉ số AN AM d) Cho số đo tính S∆AMN A 0 120 AN 

Bài 5: Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O).M là điểm di động trên cung nhỏ BC. Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D sao cho MD = MC.

a) Chứng minh ∆DMC đều b) Chứng minh MB + MC = MA c) Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp được d) Khi M di động trên cung nhỏ BC thì D di động trên đường cố định nào? Bài 6: Cho ∆ABC có 3 góc nhọn. Vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC tại D và E. BE giao CD tại H.

ThuVienDeThi.com

ThS Đồng Thái Lâm Luyện thi Toán

a) Chứng minh rằng AH  BC b) Chứng minh đường trung trực của DH đi qua trung điểm I của AH c) Chứng minh đường OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ADE d) Biết BC = 2R và AB = HC. Tính BE, EC theo R Bài 7: Cho (O ; R) và đường kính AB cố định, CD là đường kính di động (CD không  AB, không trùn AB).

a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật b) Các đường thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O lần lượt tại E, F. Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.

c) Chứng minh 3 . . AB CE DF FE  d) Các đường trung trực của hai đoạn thẳng CD và EF cắt nhau tại I. Chứng minh khi CD quay quanh O thì I di động trên một đường cố định.

Bài 8: Cho ∆ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O ;R), vẽ đường kính AD và đường cao AH của ∆ABC.

a) Chứng minh AB.AC = AH.AD b) Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại E. Gọi K là điểm đối xứng của E qua BC. Chứng minh K là trực tâm của ∆ABC.

c) Hai đường thẳng CK và AB cắt nhau tại M, Hai đường thẳng BK và AC cắt nhau tại N. Chứng minh rằng hai đường thẳng AD và MN vuông góc với nhau.

d) Cho . Chứng minh năm điểm B, M, O, N, C cùng nằm trên A 0 45 BAC  một đường tròn tâm I. Tính diện tích giới hạn bởi dây MN và cung MN của (I) theo R.

Bài 9: Cho ∆ABC cân tại A nội tiếp (O ; R). Trên cung nhỏ BC lấy điểm K, AK cắt BC tại D.

a) Chứng minh AO là tia phân giác của ABAC b) Chứng minh AB2 = AD.AK c) Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ BC sao cho độ dài AK là lớn nhất d) Cho . Tính độ dài AB theo R. A 0 30 BAC 

Bài 10: Từ điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), (A, B là 2 tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tâm O tại F. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I.

a) Chứng minh IB2 = IF.IA b) Chứng minh IM = IB c) Cho OM = 2,5R. Tính diện tích ∆ABM, độ dài AE theo R

Bài 11: Cho đường tròn (O ;R) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau.Một cát tuyến bất kỳ qua A cắt đường kính CD tại N và cắt đường tròn (O) tại M.Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CMN.

a) Chứng minh B, I, C thẳng hàng b) Đường thẳng MI cắt đường tròn (O; R) tại K. Chứng minh …